五、求解假设检验问题的一般步骤 1.根据问题的要求提出零假设Ho和备择假设H1; 2.导出否定域的形式，确定检验统计T(X),其中临界值A待定 3.选取适当水平，利用检验统计量的分布求出临界值A 4.由样本X算出检验统计量T(X)的具体值，代入到否定域中，与临界值相比较，作出接受或 者拒绝原假设Ho的结论。 2正态总体参数的假设检验 正态分布是最常见的分布，关于它的参数的假设检验是实际中常遇到的问题，因此也是最重 要的一类检验问题.本节将分下列几种情况来讨论正态总体参数的直观检验方法：单个正态总 体均值和方差的检验；两个正态总体均值差和方差比的检验；极限分布为正态分布的有关大样本 检验 在讨论正态分布总体参数的假设检验问题时，S2.4中的定理2.2.3和推论2.4.2-推论2.4.5在求 检验统计量的分布中起到十分重要的作用. 一、单个正态总体均值的检验 设X=(X1,.·,X)为从正态总体N(山，σ2)中抽取的简单随机样本，给定检验水平α，求下 列三类检验问题： (1)H0:4=0←→H1:μ≠40 (2)H6:μ≤0←→H:μ>0 (3)H6:μ≥0←→H：μ<0 其中o和检验水平α给定. 我们称检验问题(1)为双边检验(two-side test),称检验问题(2)和(3)为单边检验(one-side test). 单个正态总体方差未知时的检验问题要比方差已知情况更常见，我们将重点讨论这一情形 关于均值已知时的检验方法，我们将在后面给一个说明. 首先考虑检验问题(1)，即 H0:4=0←→H1:μ≠40 我们用直观方法构造检验的否定域.我们知道了=员∑”1X:是的无偏估计，且具 有良好性质.直观上看引区-0越大，Ho越不象成立.因此检验的否定域可取如下形式： {X=(X1,.,Xn):1区-o>A,A待定.当σ2未知时，由推论2.4.2可知，在μ=o条件下， T=(r-0) tn-1 (2.1) 因此取T=四作为检验统计量，则否定域的等价形式可取为 {(Xi,,Xn):T>c},c待定. 7!¶)buØKòÑ⁄½ 1. ä‚ØKá¶J—"bH0⁄JbH1; 2. —ƒ½ç/™, (½u⁄OT(X), Ÿ•.äAñ½. 3. ¿·Y², |^u⁄O˛©Ÿ¶—.äA. 4. dXé—u⁄O˛T(X)‰Nä, ì\ƒ½ç•, Ü.äÉ', ä—…½ ˆ·˝bH0(ÿ. 2 oNÎÍbu ©Ÿ¥Å~Ñ©Ÿ, 'ußÎÍbu¥¢S•~ëØK, œdè¥Å­ áòauØK. !Ú©eA´ú¹5?ÿoNÎÍÜ*uê{: ¸áo N˛ä⁄êu; ¸áoN˛ä⁄ê'u; 4Å©Ÿè©Ÿk'å u. 3?ÿ©ŸoNÎÍbuØKû, §2.4•½n2.2.3⁄Ìÿ2.4.2–Ìÿ2.4.53¶ u⁄O˛©Ÿ•Âõ©­áä^. ò!¸áoN˛äu X = (X1, . . . , Xn)èloNN(µ, σ2 )•ƒ{¸ëÅ, â½uY²α, ¶e nauØK: (1) H0 : µ = µ0 ←→ H1 : µ 6= µ0; (2) H0 0 : µ ≤ µ0 ←→ H0 1 : µ > µ0; (3) H00 0 : µ ≥ µ0 ←→ H00 1 : µ < µ0; Ÿ•µ0⁄uY²αâ½. ·Ç°uØK(1)èV>u (two-side test), °uØK(2)⁄(3)è¸>u (one-side test). ¸áoNêôûuØKá'êÆú¹ç~Ñ, ·ÇÚ­:?ÿ˘òú/. 'u˛äÆûuê{, ·ÇÚ3￾°âòá`². ƒkƒuØK(1), = H0 : µ = µ0 ←→ H1 : µ 6= µ0 ·Ç^Ü*ê{Euƒ½ç. ·ÇX¯ = 1 n Pn i=1 Xi ¥µÆO, Ö‰ k˚–5ü. Ü*˛w|X¯ − µ0|å, H0ÿñ§·. œduƒ½çåXe/™: {X = (X1, . . . , Xn) : |X¯ − µ0| > A}, Añ½. σ 2ôû, dÌÿ2.4.2å,3µ = µ0^áe, T = √ n(X¯ − µ0) S ∼ tn−1. (2.1) œdT = √ n(X¯−µ0) S äèu⁄O˛,Kƒ½çd/™åè  (X1, . . . , Xn) : |T| > c , c ñ½. 7