·1108· 智能系统学报 第14卷 文献[24]采用嫡权法确定属性权重，并基于 属性的重要度不同，本文利用提出的新条件熵计 优势关系的排序方法将具有完备信息的对象进行 算决策系统的属性权重，能够避免排序问题中赋 排序，获得的结果与本文获得的排序结果大致相 权方法带来的主观性。对于属性值缺失的情形， 同，但仍然存在主观因素。条件嫡可用于评估属 本文以最小条件嫡为准则对属性缺失值进行填 性的重要性，因此本文根据条件熵越小，属性越 充，并利用基本的加权求和方法获得细粒度的排 重要的特征确定属性权重，更客观、更合理地解 序，能够避免计算量较大的问题。 决排序问题。 2)从排序结果上看，本文提出基于条件熵的 表6本文方法与文献[2)方法的排序结果比较 多属性决策排序方法，能够有效地解决由分级结 Table 6 Comparison of the ranking results between the 果的粗粒度到排序结果的细粒度的转换，获得合 proposed method and literature [25] 理的排序结果。 排序方法 文献[25] 本文方法 X6>X3>x1>X2> X6>X3>X1>2> 5结束语 排序结果 X4~X5 X5>x4 本文首先针对非完备决策系统中属性值缺失 文献[25]提出一种新的排序模型将对象排 导致系统不确定性的问题，构造一种新型的考虑 序，然而利用该模型得到的排序结果存在明显的 条件属性缺失度的目标概念条件嫡与决策知识条 “并列”现象。本文在获得的排序结果基本一致的 件熵。性质分析表明本文所提出的条件嫡在体现 情况下，既考虑了条件属性与决策属性之间建立 不确定性时会更加敏感，是一种合理的不确定性 的关联性，又将并列的对象区分开，使得到的排 度量。具有当系统缺失值增加时，新的条件熵增 序结果更合理。 大；当知识粒度变细时，新条件嫡随之减小的性 表7本文方法与文献[26方法的排序结果比较 质。其次，基于本文所提出的新的条件嫡，设计 Table 7 Comparison of the ranking results between the 了基于条件熵的属性权重确定及最小条件熵非完 proposed method and literature [26] 备属性取值补充方法，以解决属性权重完全未知 排序方法 文献[26 本文方法 的非完备多属性决策问题。最后通过与其他排序 X4>x1>X5>X3> X4>X1>X5>X3> 排序结果 方法比较分析，说明了该方法能有效利用粗粒度 x6>2 X6>2 的分级信息，获得更加合理有效的细粒度的排序 文献[26]基于α-先验概率优势关系的对象 结果。 排序方法获得的排序结果相同，虽然该方法较好 参考文献： 地解决了非完备信息系统的排序问题，但是未考 虑属性在决策方法中的重要性。因此，本文基于 [1]PAWLAK Z.Rough sets[J].International journal of com- 条件嫡的多属性决策方法更客观、合理。 puter and information science,1982,11(5):341-356. 表8本文方法与文献27]方法的排序结果比较 [2]苗夺谦，张清华，钱宇华，等.从人类智能到机器实现模 Table 8 Comparison of the ranking results between the 型一粒计算理论与方法[.智能系统学报，2016， proposed method and literature [27] 11(6):743-757. 排序方法 文献[2刀 本文方法 MIAO Duoqian,ZHANG Qinghua,QIAN Yuhua,et al. x1>X7>x8>X> X4 X8>X>7> From human intelligence to machine implementation mod- 排序结果 X5>x10>Xg>X6≥ X5>10>xg>X6> el:theories and applications based on granular 3>X3 x3>3 computing[J].CAAI transactions on intelligent systems, 文献[27]提出基于加权a优势关系的排序方 2016,11(6):743-757 [3]梁吉业，钱宇华，李德玉，等.大数据挖掘的粒计算理论 法，较好地解决了非完备数据的排序问题，但是 与方法[).中国科学（信息科学），2015,4511)：1355- 由于α取值的主观性，得到的排序结果不稳定。 1369 本文方法不仅使用客观赋权法确定属性权重避免 LIANG Jiye,QIAN Yuhua,LI Deyu,et al.Theory and 主观性，还利用使系统条件熵最小原理进行缺失 method of granular computing for big data mining[J].Sci- 值填充，进而将对象区分开，获得合理、有效的全 entia sinica informationis,2015,45(11):1355-1369. 序化结果。 [4]王国胤，张清华，马希骜，等.知识不确定性问题的粒计 对比分析： 算模型).软件学报，2011,22(4)：676-694. 1)从排序方法上看，由于条件属性集中每个 WANG Guoyin,ZHANG Qinghua,MA Xi'ao,et al.Gran-文献 [24] 采用熵权法确定属性权重，并基于 优势关系的排序方法将具有完备信息的对象进行 排序，获得的结果与本文获得的排序结果大致相 同，但仍然存在主观因素。条件熵可用于评估属 性的重要性，因此本文根据条件熵越小，属性越 重要的特征确定属性权重，更客观、更合理地解 决排序问题。 表 6 本文方法与文献 [25] 方法的排序结果比较 Table 6 Comparison of the ranking results between the proposed method and literature [25] 排序方法 文献[25] 本文方法 排序结果 x6 ≻ x3 ≻ x1 ≻ x2 ≻ x4 ∼ x5 x6 ≻ x3 ≻ x1 ≻ x2 ≻ x5 ≻ x4 文献 [25] 提出一种新的排序模型将对象排 序，然而利用该模型得到的排序结果存在明显的 “并列”现象。本文在获得的排序结果基本一致的 情况下，既考虑了条件属性与决策属性之间建立 的关联性，又将并列的对象区分开，使得到的排 序结果更合理。 表 7 本文方法与文献 [26] 方法的排序结果比较 Table 7 Comparison of the ranking results between the proposed method and literature [26] 排序方法 文献[26] 本文方法 排序结果 x4 ≻ x1 ≻ x5 ≻ x3 ≻ x6 ≻ x2 x4 ≻ x1 ≻ x5 ≻ x3 ≻ x6 ≻ x2 文献 [26] 基于 α− 先验概率优势关系的对象 排序方法获得的排序结果相同，虽然该方法较好 地解决了非完备信息系统的排序问题，但是未考 虑属性在决策方法中的重要性。因此，本文基于 条件熵的多属性决策方法更客观、合理。 表 8 本文方法与文献 [27] 方法的排序结果比较 Table 8 Comparison of the ranking results between the proposed method and literature [27] 排序方法 文献[27] 本文方法 排序结果 x1 ≻ x7 ≻ x8 ≻ x4 ≻ x5 ≻ x10 ≻ x9 ≻ x6 ≻ x3 ≻ x2 x4 ≻ x8 ≻ x1 ≻ x7 ≻ x5 ≻ x10 ≻ x9 ≻ x6 ≻ x3 ≻ x2 α α 文献 [27] 提出基于加权 优势关系的排序方 法，较好地解决了非完备数据的排序问题，但是 由于 取值的主观性，得到的排序结果不稳定。 本文方法不仅使用客观赋权法确定属性权重避免 主观性，还利用使系统条件熵最小原理进行缺失 值填充，进而将对象区分开，获得合理、有效的全 序化结果。 对比分析： 1) 从排序方法上看，由于条件属性集中每个 属性的重要度不同，本文利用提出的新条件熵计 算决策系统的属性权重，能够避免排序问题中赋 权方法带来的主观性。对于属性值缺失的情形， 本文以最小条件熵为准则对属性缺失值进行填 充，并利用基本的加权求和方法获得细粒度的排 序，能够避免计算量较大的问题。 2) 从排序结果上看，本文提出基于条件熵的 多属性决策排序方法，能够有效地解决由分级结 果的粗粒度到排序结果的细粒度的转换，获得合 理的排序结果。 5 结束语 本文首先针对非完备决策系统中属性值缺失 导致系统不确定性的问题，构造一种新型的考虑 条件属性缺失度的目标概念条件熵与决策知识条 件熵。性质分析表明本文所提出的条件熵在体现 不确定性时会更加敏感，是一种合理的不确定性 度量。具有当系统缺失值增加时，新的条件熵增 大；当知识粒度变细时，新条件熵随之减小的性 质。其次，基于本文所提出的新的条件熵，设计 了基于条件熵的属性权重确定及最小条件熵非完 备属性取值补充方法，以解决属性权重完全未知 的非完备多属性决策问题。最后通过与其他排序 方法比较分析，说明了该方法能有效利用粗粒度 的分级信息，获得更加合理有效的细粒度的排序 结果。 参考文献： PAWLAK Z. Rough sets[J]. International journal of com￾puter and information science, 1982, 11(5): 341–356. [1] 苗夺谦, 张清华, 钱宇华, 等. 从人类智能到机器实现模 型—粒计算理论与方法 [J]. 智能系统学报, 2016, 11(6): 743–757. MIAO Duoqian, ZHANG Qinghua, QIAN Yuhua, et al. From human intelligence to machine implementation mod￾el: theories and applications based on granular computing[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016, 11(6): 743–757. [2] 梁吉业, 钱宇华, 李德玉, 等. 大数据挖掘的粒计算理论 与方法 [J]. 中国科学(信息科学), 2015, 45(11): 1355– 1369. LIANG Jiye, QIAN Yuhua, LI Deyu, et al. Theory and method of granular computing for big data mining[J]. Sci￾entia sinica informationis, 2015, 45(11): 1355–1369. [3] 王国胤, 张清华, 马希骜, 等. 知识不确定性问题的粒计 算模型 [J]. 软件学报, 2011, 22(4): 676–694. WANG Guoyin, ZHANG Qinghua, MA Xi’ao, et al. Gran- [4] ·1108· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷