第5期 陈春燕，等：基于粒特征和连续Adaboost的人脸检测 447· 找表型的弱分类器，以近似特征空间复杂的分布. 也就是具有更大概率的一类对应于它的真实状态， 受以上启发，本文设计了一种基于粒特征和连 而较小的概率则是它的判断错误.根据式(4)，整个 续Adaboost算法「14]的人脸检测方法.通过引入粒特 贝叶斯错误为 征[]并将贝叶斯决策弱分类器5]进行扩展，在其分 E=P(e)= 段的特征空间中每段使用对数似然输出而不是二值 输出，扩展为用于连续Adaboost学习的查找表 min[P(o I x),P(@2 I x)]p(x)dx.(6) (look-up-table,LUT)型弱分类器，并使用大规模训l 由于P(和。，x)在大多数应用中都不可用，为简 练集和验证集训练出动态级联结构检测器用于人脸 化问题本文采用柱状图方法来近似特征空间分布. 检测.实验表明该方法获得了比较好的检测性能. 将每一个特征空间8(x)等分为k段，6。=(1-1， 1基于粒特征的LUT型弱分类器 t),k∈{1，…，K,{r}是阈值 在柱状图中，第k段的p(k,。)为 1.1粒空间中粒特征的定义 粒空间，16]是由金字塔状的4个位图组成：、 p(k,w)=「p(0,(x),w)d0,(x)= aj￥)e 11、12,其中每一层（位图I,)对应于对初始图像进 ，0 (7) 行2'×2'窗口均值滤波后的图像.在这样的粒空间 B)E8k yi=0c 中，粒特征0被定义为若干粒的线性组合： 式中：c∈{1,2}，0：是样本x:的权重， 0=∑al,(xy:),:e{-1,+1}.（1) 为最优化柱状图分类器，对每一段6，在最小 式中：任意一个粒I,(x:,y:)是由3个参数表示的： 化每一段贝叶斯错误E.(6)基础上做出决策.因此 xy、尺度s:,其中(x,y:)表示粒左上角的坐标，$： 整个贝叶斯决策的贝叶斯错误为 表示它的尺寸为2×2. E(8,)=∑E(0,)= 为得到较平稳的特征，要求组合系数α：的总和 为0[].本文采用一个经验公式来确定粒特征中各 2 minlp(k,o),p(k,)】= 个粒的系数.假设扩展产生的新特征中各个粒的系 数a:正负已知，正粒总数为P,负粒总数为N,且一 名iA乐，1 (8) 以)后8以)后4 个特征中P和N不可能为零，那么特征0中各个粒 2 的系数4：修改为 根据如下定义15]，假定6是其中一段区域∫和 a=-P,a<0, (2) g是2个定义在8上的函数.如果对于任何x,x,∈ IN, a>0. 6,(fx,)-g(x,))·(f(x,)-g(x,))≥0，定义区域 对于-个24×24的窗口，总共具有∑(24- 8为函数∫和g的一致性区域.对于Vrk,E(0)是期 望贝叶斯错误E(0)的上界： 2'+1)2=1835个不同的粒，这些粒组成了基本的 E(0;)≥E(0) (9) 特征集.与矩形的Haar特征相比，一旦粒空间建立 式中：等号成立时当且仅当Hk,6。是f(x)=p(仙， 起来，计算一个粒只需要访问1次内存而不是4次 0,(x)),g(x)=p(w2,9,(x))的一致性区域.因而， 因而，粒特征同样具有计算有效性。 接下来的工作就是寻找最优的阈值{，}以最小化 1.2基于贝叶斯决策算法的LUT型弱分类器 E(0) 在二分类问题中，做出某次判决时的误差概率 本文对文献[15]中的贝叶斯决策弱分类器进 P(elx)(贝叶斯错误)s)被定义为 行了扩展，在其分段的特征空间中每段使用对数似 P(elx)= 「P(wIx),判定， (3) 然输出而不是二值输出，扩展为用于连续Adaboost lP(2Ix),判定w 学习的查找表(LUT)型弱分类器，具体算法如下： 期望贝叶斯错误P(e)为 1)输入： P(e)=P(el x)p(x)dx. 训练集S={(x),y:},(x)是x:的特征值； (4) 样本{x}的权重{0：}； 为最小化期望贝叶斯错误，有 预先划分的段数L,目标段数K P(el x)min(P(aI x),P(w2 I x)),(5) 2)训练：