82已知应力状态如图示,图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求:(1)主应力大小,主平面位置;(2)在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向;(3)最大剪应力。 0 25M 25 解(c) 1)解析法 [ 25MPa 0x+dyσ 0+0 +τx +25|k o min 2 25MPa 3 o1=25MPa,2=0,d3=-25MPa 2τxy 2×25 tan 2ao=- a0=-45 0x=o y 0-0 (d) 25 T =25MH 主应力单元体8.2 已知应力状态如图示，图中应力单位为MPa。试用解析法及图解 法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平 面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。 解 (c) σ x = 0，σ y = 0，τ xy = 25MPa 1）解析法 σ max⎫ σ x + σ y ⎛ σ x −， y ⎞ σ 2 = ±⎜ ⎟ + τ xy ⎬ ⎜2⎟ σ min ⎭ 2 ⎝ ⎠ 2 ⎡0 + 0 2 ⎤ ⎧25MPa ⎛0−0⎞ 2 =⎢ ±⎜ ⎟ + 25 ⎥ = ⎨ ⎢2 ⎝2⎠ ⎥ ⎩− 25MPa ⎣ ⎦ σ3 ⇒ σ 1 = 25MPa，σ 2 = 0，σ 3 = −25MPa 2 × 25  tan 2α 0 = − =− = −∞，α 0 = −45 σ x −σ y 0−0 2τ xy σ1 主应力单元体 τ max = σ1 − σ 3 2 25 − (− 25) = = 25MPa 2 5