我们现在来研究截面为任意形状的、单连通的、且沿长度方向都是一样的直波导 管的情形。若波导管中无源,且是真空,则波导中的电磁场满足波动方程 a2E 0 an2八B 选择波导管的长度方向为z轴,我们感兴趣的是沿着z方向传播的解。但此时沿 z方向传播的平面波一定不是波导管中的解,因为常矢量E不可能满足理想导体 边界条件(911)。所以,我们设解为 Eo(x,y) Bo(x, y) 代入方程(91.3)得 式中 k2 (9.1.6) k2=k2-k2 (9.1.7) (9.1.5)式显示电磁场的6个分量全部满足 Helmholtz方程,但(9.1.5)式显示我 们应当分别计算电场、磁场的6个分量,非常复杂。然而其实(9.1.5)是从 Maxwell方程推出的,推导它的过程中丢了很多东西。当我们重新检查麦克斯韦 方程组时,我们发现不同的场分量之间并不独立(就像平面波中电场与磁场的比 值是阻抗)。由ⅴ×E=B的xy两个方向上分量公式可得 a,- -ik Eov =ik,cB ik, Eor -a Eo: =ik o 由方程ⅴ×B=E 在xy两个方向上的投影可得 8, Bo2 -ik Bor =-i-CEor ik, Bor-a Bo2 Eo 利用上面四个方程可以将场的横向分量用纵向分量来表示的表达式为7 我们现在来研究截面为任意形状的、单连通的、且沿长度方向都是一样的直波导 管的情形。若波导管中无源，且是真空，则波导中的电磁场满足波动方程 2 2 2 2 1 0 E c t B                   (9.1.3) 选择波导管的长度方向为 z 轴，我们感兴趣的是沿着 z 方向传播的解。但此时沿 z 方向传播的平面波一定不是波导管中的解，因为常矢量 E0  不可能满足理想导体 边界条件（9.1.1）。所以，我们设解为： 0 ( ) 0 (, ) (, ) g E E xy ikz t e B B xy                   (9.1.4) 代入方程(9.1.3)得 2 2 2 0 2 2 0 0 c E k x y B                      (9.1.5) 式中 2 2 0 2 k c   (9.1.6) 2 22 c g 0 k kk   (9.1.7) (9.1.5)式显示电磁场的 6 个分量全部满足 Hemholtz 方程，但（9.1.5）式显示我 们应当分别计算电场、磁场的 6 个分量，非常复杂。 然而其实（9.1.5）是从 Maxwell 方程推出的，推导它的过程中丢了很多东西。当我们重新检查麦克斯韦 方程组时，我们发现不同的场分量之间并不独立（就像平面波中电场与磁场的比 值是阻抗）。由 B E t        的 x,y 两个方向上分量公式可得 0 0 00 0 0 00 yz gy x g x xz y E ik E ik cB ik E E ik cB     由方程 2 1 E B c t       在 x,y 两个方向上的投影可得 0 00 0 0 00 0 yz gy x g x xz y k B ik B i E c k ik B B i E c      利用上面四个方程可以将场的横向分量用纵向分量来表示的表达式为