量子力学要点 伴随着这些进展,围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。Bohr和 Heisenberg是倡导者的重要成员,他们信奉新理 论, Einstein和 Schr?dinger则对新理论不满意。要理解这些混乱的原因,必须掌握量子理论的关键特征,总结如下。(为了 简明,我们只描述 Schrodinger的波动力学。) 基本描述:波函数。系统的行为用 Schrodinger方程描述,方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述,通过波 函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方,因此,粒子的位置 分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率,波函数越陡,动量越大。斜率是变化的,因此动量也是分布 的。这样,有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图象,而采纳—种模糊的概率图象,这也是量子力学的核心 对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果,相反,结果分散在波函数描述的范围内,因此,电子特定的位 置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下:要使粒子位置测得精确,波函数必须是尖峰型的,然而,尖峰必有很陡的 斜率,因此动量就分布在很大的范围内;相反,若动量有很小的分布,波函数的斜率必很小,因而波函数分布于大范围内 这样粒子的位置就更加不确定了。波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位,振幅同相时相加,反相时相减。当波沿着 几条路径从波源到达接收器,比如光的双缝干涉,一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程,必有类似的行为,如电子衍 射。至此,类推似乎是合理的,除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动,然而量子力学中没有媒质,从某中 意义上说根本就没有波,波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运 动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置,然而没有办法区分哪个电子究竟是哪个电子,因此,电子交换后看不 出体系有何变化,也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方,因而粒子交换后体系的 波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种:要么与原波函数相同,要么改变符号,即乘以-1。到底取谁呢? 量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的,两个电子处于相同的量子态,其波函 数相反,因此总波函数为零,也就是说两个电子处于同一状态的概率为0,此即 Pauli不相容原理。所有半整数自旋的粒子 (包括电子)都遵循这一原理,并称为费米子。自旋为整数的粒子(包括光子)的波函数对于交换不变号,称为玻色子。电 子是费米子,因而在原子中分层排列;光由玻色子组成,所以激光光线呈现超强度的光束(本质上是一个量子态)。最近 气体原子被冷却到量子状态而形成 Bose-Einstein凝聚,这时体系可发射超强物质束,形成原子激光。 这一观念仅对全同粒子适用,因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米 子的行为。同样的粒子是绝对相同的,这是量子力学最神秘的侧面之一,量子场论的成就将对此作岀解释。 争议与混乱 量子力学意味着什么?波函数到底是什么?测量是什么意思?这些问题在早期都激烈争论过。直到1930年,Boh和他的同 事或多或少地提岀了量子力学的标准阐释,即哥本哈根阐释;其关键要点是通过Bohr的互补原理对物质和事件进行概率描 述,调和物质波粒二象性的矛盾。 Einstein不接受量子理论,他一直就量子力学的基本原理同Boh争论,直至1955年去 世 关于量子力学争论的焦点是:究竟是波函数包含了体系的所有信息,还是有隐含的因素(隐变量)决定了特定测量的结果 60年代中期 John s.Bll明,如果存在隐变量,那么实验观察到的概率应该在一个特定的界限之下,此即Bel!不等式。多 数小组的实验结果与Be不等式相悖,他们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样,大多数科学家对量子力学的正确 性不再怀疑了。 然而,由于量子理论神奇的魔力,它的本质 引着人们的注意力。量子体系的古怪性质起因于所谓的纠缠态,简单说 来,量子体系(如原子)不仅能处于一系列 也可以处于它们的叠加态。测量处于叠加态原子的某种性质(如能 量),一般说来,有时得到这一个值,有时 一个值。至此还没有出现任何古怪 但是可以构造处于纠缠态的双原子体系,使得两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后,一个原子的信息被另一个共 享(或者说是纠缠)。这一行为只有量子力学的语言才能解释。这个效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构 在集中精力研究它,论题并不限于原理的研究,而是纠缠态的用途;纠缠态已经应用于量子信息系统,也成为量子计算机的 基础 二次革命 在20年代中期创立量子力学的狂热年代里,也在进行着另一场革命,量子物理的另一个分支一量子场论的基础正在建立 不像量子力学的创立那样如暴风疾雨般一挥而就,量子场论的创立经历了一段曲折的历史,一直延续到今天。尽管量子场论 是困难的,但它的预测精度是所有物理学科中最为精确的,同时,它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例 激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。1916年, Einstein研究了这一过程,并称其为自发 辐射,但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁场(即光)的相对论量子理论。量子力学是解释物质的理 论,而量子场论正如其名,是研究场的理论,不仅是电磁场,还有后来发现的其它场量子力学要点 伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。 Bohr 和 Heisenberg 是倡导者的重要成员，他们信奉新理 论， Einstein 和 Schr?dinger 则对新理论不满意。要理解这些混乱的原因，必须掌握量子理论的关键特征，总结如下。（为了 简明，我们只描述 Schrodinger 的波动力学。） 基本描述：波函数。系统的行为用 Schrodinger 方程描述，方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通过波 函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此，粒子的位置 分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布 的。这样，有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图象，而采纳一种模糊的概率图象，这也是量子力学的核心。 对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因此，电子特定的位 置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，然而，尖峰必有很陡的 斜率，因此动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围内， 这样粒子的位置就更加不确定了。波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相时相加，反相时相减。当波沿着 几条路径从波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程，必有类似的行为，如电子衍 射。至此，类推似乎是合理的，除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中 意义上说根本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运 动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法区分哪个电子究竟是哪个电子，因此，电子交换后看不 出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的 波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即乘以－ 1 。到底取谁呢？ 量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电子处于相同的量子态，其波函 数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的概率为 0 ，此即 Pauli 不相容原理。所有半整数自旋的粒子 （包括电子）都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子（包括光子）的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电 子是费米子，因而在原子中分层排列；光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束（本质上是一个量子态）。最近， 气体原子被冷却到量子状态而形成 Bose-Einstein 凝聚，这时体系可发射超强物质束，形成原子激光。 这一观念仅对全同粒子适用，因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米 子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此作出解释。 争议与混乱 量子力学意味着什么？波函数到底是什么？测量是什么意思？这些问题在早期都激烈争论过。直到 1930 年， Bohr 和他的同 事或多或少地提出了量子力学的标准阐释，即哥本哈根阐释；其关键要点是通过 Bohr 的互补原理对物质和事件进行概率描 述，调和物质波粒二象性的矛盾。 Einstein 不接受量子理论，他一直就量子力学的基本原理同 Bohr 争论，直至 1955 年去 世。 关于量子力学争论的焦点是：究竟是波函数包含了体系的所有信息，还是有隐含的因素（隐变量）决定了特定测量的结果。 60 年代中期 John S. Bell 证明，如果存在隐变量，那么实验观察到的概率应该在一个特定的界限之下，此即 Bell 不等式。多 数小组的实验结果与 Bell 不等式相悖，他们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样，大多数科学家对量子力学的正确 性不再怀疑了。 然而，由于量子理论神奇的魔力，它的本质仍然吸引着人们的注意力。量子体系的古怪性质起因于所谓的纠缠态，简单说 来，量子体系（如原子）不仅能处于一系列的定态，也可以处于它们的叠加态。测量处于叠加态原子的某种性质（如能 量），一般说来，有时得到这一个值，有时得到另一个值。至此还没有出现任何古怪。 但是可以构造处于纠缠态的双原子体系，使得两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后，一个原子的信息被另一个共 享（或者说是纠缠）。这一行为只有量子力学的语言才能解释。这个效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构 在集中精力研究它，论题并不限于原理的研究，而是纠缠态的用途；纠缠态已经应用于量子信息系统，也成为量子计算机的 基础。 二次革命 在 20 年代中期创立量子力学的狂热年代里，也在进行着另一场革命，量子物理的另一个分支 -- 量子场论的基础正在建立。 不像量子力学的创立那样如暴风疾雨般一挥而就，量子场论的创立经历了一段曲折的历史，一直延续到今天。尽管量子场论 是困难的，但它的预测精度是所有物理学科中最为精确的，同时，它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例。 激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。 1916 年， Einstein 研究了这一过程，并称其为自发 辐射，但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁场（即光）的相对论量子理论。量子力学是解释物质的理 论，而量子场论正如其名，是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其它场