第12期 孟祥宁等：冷却结构对连铸结晶器铜板热变形的影响 ·1417· 可视作冷却结构设计的“反问题”；而作为大型治金 反应器，制造出的结晶器结构很难再被改变，更应从 “正问题”角度对其考察，即基于特定传热边界条 件，计算分析结晶器铜板热应力和热变形规律，为设 计适宜结构提供支持.Thomas等网采用稳态传热 有限元模型，计算板坯结晶器铜板热面和角部温度， 提出角部温度经验方程，并基于此优化冷却水槽设 计.Cow等回基于方坯结晶器热流特性分析，明确 结晶器锥度要求，并结合铜板变形和浇铸断面尺寸 设计了适用于较高拉速的锥度.Park等@采用间 图2结品器有限元实体模型 接耦合法，将实测热流密度施于薄板坯结晶器，进而 Fig.2 Meshed entity model of the mold for finite-element analysis 分析了漏斗型和直型结晶器铜板变形和残余应力等 水箱冷面恒温；(2)有效高度铜板热面热流符合传 力学行为.浇铸操作稳定时，结晶器变形量很大程 热平方根定律，弯月面上热面热流为线性；(3)铜板 度取决于一次冷却作用，而迄今的研究仍缺乏对两 与冷却水间为表面对流传热。其中，弯月面以上和 者间内在关联的探求.本文建立板坯结晶器三维有 有效高度范围热流分别由方程(2)和方程(3)确定， 限元实体模型，计算结晶器铜板变形、铜板和镍层厚 度以及冷却水槽深度等冷却结构参数对其影响，以 其方程系数依据热平衡原理确定田.此外，考虑结 求为探求适宜结晶器冷却结构提供依据. 晶器角部附近接触面间存在的气隙，认为从偏离角 部区域30m处至角部热流量逐渐下降30%. 1计算模型 9=a1-a2E, (2) 1.1实体模型 9=a1-03z, (3) 图1为板坯连铸结晶器物理模型，为强化一次 9=h.(T-T), (4) 冷却效果，窄面近角部水槽向宽面倾斜15°.该特点 hn=0.023 (5) 在以往研究中常被忽略，而其对铜板角部温度影响 明显.考虑对称性，选取1/4结晶器建立三维有限 式中：q为热流密度，W·m2:a1a,和a为方程系 元实体模型，并由有限元商用软件ANSYS完成实体 数：h为对流换热系数，Wm2℃1；T为冷却水温 模型网格划分，为确保精度，镍层、冷却水槽和水穴 度，℃-1：入为冷却水导热率，Wm1.℃-1；d为冷 等位置均实施网格加密，如图2所示 却水槽当量直径，mp为冷却水密度，kgm3:为 钢制背板 冷却水流速，m·s1μ为冷却水黏度，Pa·s;C.为冷 却水比热容，Jkg1.℃1 因铜板与钢制背板间连接较为复杂，计算基本 WVWW双T 假设为：(1)铜板与背板结合紧密，忽略固定螺栓引 镍层 铜板 H 起的内应力：(2)铜板和背板的力学和热属性为各 闪焊铬膜 向同性：(3)背板温度低，刚性大，考虑背板为弹性， 图1板坯连铸结品器物理模型 铜板为弹塑性.结晶器铜板热弹塑性应力应变本构 Fig.1 Physical model of a slab continuous casting mold 方程表示为 1.2数学模型 0=2L1E+δg2Eu-(2L1+3L2)BAT].(6) 连铸结晶器传热复杂，本文考察稳态浇铸，其传 式中：o:为应力，Pa;e,为应变：L,和L2为Lame系 热控制方程为叫 数；Eu为节点正应变；B为热膨胀系数，℃；△T为 AA-0 温度变化量，℃：δi为Kronecker函数.其中，铜板应 dr*A、 dy+ (1) 力应变包含弹性、塑性和热应变： 式中：入为介质导热率，W·m1.℃1：T为温度，℃： Eg=E。+Ep+E, (7) x、y和z分别为垂直于窄面和宽面及平行于拉坯方 S=8BAT, (8) 向的坐标位置，坐标原点为结晶器出口几何中心. -9可 (9) 求解边界条件为：(1)结晶器顶面、底面和背板第 12 期 孟祥宁等: 冷却结构对连铸结晶器铜板热变形的影响 可视作冷却结构设计的“反问题”; 而作为大型冶金 反应器，制造出的结晶器结构很难再被改变，更应从 “正问题”角度对其考察，即基于特定传热边界条 件，计算分析结晶器铜板热应力和热变形规律，为设 计适宜结构提供支持． Thomas 等［8］采用稳态传热 有限元模型，计算板坯结晶器铜板热面和角部温度， 提出角部温度经验方程，并基于此优化冷却水槽设 计． Chow 等［9］基于方坯结晶器热流特性分析，明确 结晶器锥度要求，并结合铜板变形和浇铸断面尺寸 设计了适用于较高拉速的锥度． Park 等［10］采用间 接耦合法，将实测热流密度施于薄板坯结晶器，进而 分析了漏斗型和直型结晶器铜板变形和残余应力等 力学行为． 浇铸操作稳定时，结晶器变形量很大程 度取决于一次冷却作用，而迄今的研究仍缺乏对两 者间内在关联的探求． 本文建立板坯结晶器三维有 限元实体模型，计算结晶器铜板变形、铜板和镍层厚 度以及冷却水槽深度等冷却结构参数对其影响，以 求为探求适宜结晶器冷却结构提供依据． 1 计算模型 1. 1 实体模型 图 1 为板坯连铸结晶器物理模型，为强化一次 冷却效果，窄面近角部水槽向宽面倾斜 15°． 该特点 在以往研究中常被忽略，而其对铜板角部温度影响 明显． 考虑对称性，选取 1 /4 结晶器建立三维有限 元实体模型，并由有限元商用软件 ANSYS 完成实体 模型网格划分，为确保精度，镍层、冷却水槽和水穴 等位置均实施网格加密，如图 2 所示． 图 1 板坯连铸结晶器物理模型 Fig． 1 Physical model of a slab continuous casting mold 1. 2 数学模型 连铸结晶器传热复杂，本文考察稳态浇铸，其传 热控制方程为［11］ λ  2 T x 2 + λ  2 T y 2 + λ  2 T z 2 = 0． ( 1) 式中: λ 为介质导热率，W·m － 1 ·℃ － 1 ; T 为温度，℃ ; x、y 和 z 分别为垂直于窄面和宽面及平行于拉坯方 向的坐标位置，坐标原点为结晶器出口几何中心． 求解边界条件为: ( 1) 结晶器顶面、底面和背板 图 2 结晶器有限元实体模型 Fig． 2 Meshed entity model of the mold for finite-element analysis 水箱冷面恒温; ( 2) 有效高度铜板热面热流符合传 热平方根定律，弯月面上热面热流为线性; ( 3) 铜板 与冷却水间为表面对流传热． 其中，弯月面以上和 有效高度范围热流分别由方程( 2) 和方程( 3) 确定， 其方程系数依据热平衡原理确定［11］． 此外，考虑结 晶器角部附近接触面间存在的气隙，认为从偏离角 部区域 30 mm 处至角部热流量逐渐下降 30% ． q = a1 － a2 槡z， ( 2) q = a1 － a3 z， ( 3) q = hw ( T － Tw ) ， ( 4) hw = 0. 023 λw d ( w dw ρw vw μ ) w ( 0. 8 Cw μw λ ) w 0. 4 ． ( 5) 式中: q 为热流密度，W·m － 2 ; a1、a2 和 a3 为方程系 数; hw为对流换热系数，W·m － 2 ·℃ － 1 ; Tw为冷却水温 度，℃ － 1 ; λw为冷却水导热率，W·m － 1 ·℃ － 1 ; dw为冷 却水槽当量直径，m; ρw为冷却水密度，kg·m － 3 ; vw为 冷却水流速，m·s － 1 ; μw为冷却水黏度，Pa·s; Cw为冷 却水比热容，J·kg － 1 ·℃ － 1 ． 因铜板与钢制背板间连接较为复杂，计算基本 假设为: ( 1) 铜板与背板结合紧密，忽略固定螺栓引 起的内应力; ( 2) 铜板和背板的力学和热属性为各 向同性; ( 3) 背板温度低，刚性大，考虑背板为弹性， 铜板为弹塑性． 结晶器铜板热弹塑性应力应变本构 方程表示为 σij = 2L1εij + δij ［L2εkk － ( 2L1 + 3L2 ) βΔT］． ( 6) 式中: σij为应力，Pa; εij 为应变; L1 和 L2 为 Lamé 系 数; εkk为节点正应变; β 为热膨胀系数，℃ － 1 ; ΔT 为 温度变化量，℃ ; δij为 Kronecker 函数． 其中，铜板应 力应变包含弹性、塑性和热应变: εij = εe + εp + εt， ( 7) εt = δijβΔT， ( 8) εp =槡3 2 ε0 Φ( ε0 ) Sij ， ( 9) ·1417·