第四章灵敏度分析 线性规划中所使用的数据,大多是些估计值,有的不够准确,这就需要研究当对某些数据作稍许改变 时,最优解是否变化?如何变化?更何况实际情况还常有变动,特别经济问题是如此,象产品价格的变动,资 源限制数的增减,约東条件的增减,变量的增减等等。这势必影响最优解和最优值。可见充分利用原最优 表,分析最优解对某些数据变化的反应程度即灵敏度是十分必要的,同时也避免了因条件的些许改变而去 求解,故灵敏度的分析亦称最优化后分析。 §1一般分析 假定线性规划问题 AX=b X≥0 min CX 的最优表已经得到: xIx 基变量 mI CRB A-C CB b 不难看出,表中各块与参数(an,b,C)的关系为: 10B-1A与b,C无关 20XB=B-b与C无关 3°CB-A-C与b无关 4°日标函数值∫=CBb与b,C,A均有关 由此可知,当某些参数变化时,并不一定要重新计算整个单纯形表,而可以从原最优单纯形表出发, 作适当修改后再求新的最优解.现将灵敏度分析的步骤大致归纳如下: (I)修改原最优单纯形表来反映参数的变化。 (Ⅱ)考察上述修改是否使最优解有所变化 (i)检查表中最后一列基变量的值是否依旧非负,即验明解的可行性。 ⅱ)检査所有检验数是否非正,即验明解的最优性。 (Ⅲ)把修改后的表作为初始单纯形表,重新迭代求优 以下分别研究当参数an,b,cC之一发生变化时的情形。 (一)b,变化后的情况 设b→b+Mb,此时原最优单纯形表仅最后一列需要修改 X=Bb→Xn=B-(b+△b) f=CBb→f=CB-(b+Ab) (2) 显然,若X≥0,则对应的解仍为最优解,否则可用对偶单纯形法继续求解。 (二)c变化的情况 设C→C+△C,这时单纯形表中仅最后一行需要改变为: 丌=CB-→z=(CB+△C2)B 兀A-C→元A-(C+△C)110 第四章 灵敏度分析 线性规划中所使用的数据,大多是些估计值,有的不够准确，这就需要研究当对某些数据作稍许改变 时，最优解是否变化?如何变化?更何况实际情况还常有变动，特别经济问题是如此,象产品价格的变动,资 源限制数的增减，约束条件的增减，变量的增减等等。这势必影响最优解和最优值。可见充分利用原最优 表，分析最优解对某些数据变化的反应程度即灵敏度是十分必要的，同时也避免了因条件的些许改变而去 从头求解，故灵敏度的分析亦称最优化后分析。 §1 一般分析 假定线性规划问题       = CX X AX b min 0 (1) 的最优表已经得到： 1 x 2 x … n x 基变量 B A −1 B b −1 min CB B A −C −1 CB B b −1 不难看出，表中各块与参数 ( , , ) ij i j a b c 的关系为： 1 0 B A −1 与b,C无关 2 0 XB B b −1 = 与C无关 3 0 CB B A −C −1 与b无关 4 0 目标函数值 f CB B b −1 = 与b,C,A均有关 由此可知，当某些参数变化时，并不一定要重新计算整个单纯形表，而可以从原最优单纯形表出发， 作适当修改后再求新的最优解.现将灵敏度分析的步骤大致归纳如下： (Ⅰ)修改原最优单纯形表来反映参数的变化。 （Ⅱ）考察上述修改是否使最优解有所变化： （ⅰ）检查表中最后一列基变量的值是否依旧非负，即验明解的可行性。 （ⅱ）检查所有检验数是否非正，即验明解的最优性。 （Ⅲ）把修改后的表作为初始单纯形表，重新迭代求优。 以下分别研究当参数 ij i j a ,b ,c 之一发生变化时的情形。 (一) i b 变化后的情况 设 b →b + b ，此时原最优单纯形表仅最后一列需要修改， ( ) 1 1 XB = B b → XB = B b + b − − ( ) 1 1 f = CB B b → f = CB B b + b − − (2) f = f − f = CB B b −1 显然，若 X B  0 ，则对应的解仍为最优解，否则可用对偶单纯形法继续求解。 (二) j c 变化的情况 设 C →C + C ，这时单纯形表中仅最后一行需要改变为： 1 1 ( ) − −  = CB B → = CB + CB B A −C →A − (C + C) (3)