f(x),x∈(-r,0)U(0,x) S(x)= 12+2 ,而S(4x)=S(0) 7.(本题共8分)设{an}为正数列(an>0,n=12,…),∑an发散,记S,=∑a 证明:(1)∑发散:(2)∑n收敛(P>1)。 证:(1)不妨设→0(n→∞),则→1(n→∞) 但是 anSn-s,- ax≥ dx=In s-In s 于是 ak≥lnSn-lnS1 →+o(n→>∞), S 即∑发散,由比较判别法,∑?发散。 S (2)当p>1时,如=当-= a≤ 于是 < ax≤ d 即∑有界,所以∑收敛。 S5                   x x f x x S x , 2 1 , 0 2 1 ( ), ( ,0) (0, ) ( )  , 而 2 1 S(4 )  S(0)  。 7.（本题共 8 分）设 { } an 为正数列 (a  0,n  1,2, ) n ，  n1 an 发散，记   n k Sn ak 1 ， 证明：（1）   n1 n n S a 发散； （2）   n1 p n n S a 收敛 ( p  1) 。 证：（1）不妨设  0(n  ) S a n n ，则 1( ) 1     n S S n n 。 但是 1 1 1 1 1 ln ln 1 1 1 1                n n S S S S n n n n n n dx S S x dx S S S S S a n n n n ， 于是 1 2 1 ln S ln S S a n n k k k       (n  ) ， 即   n2 n1 n S a 发散，由比较判别法，   n1 n n S a 发散。 （2）当 p  1 时， , 1,2, 1 1 1 1 1           dx n x dx S S S S S a n n n n S S p S S p n p n n n p n n ， 于是       Sn S p p n k p k k dx S a x a 1 1 1 1 1 1      1 1 1 1 1 S p p dx a x ， 即  n k p k k S a 1 有界，所以   n1 p n n S a 收敛