第一节反常积分 教学目的:了解反常积分的概念 教学重点:反常积分的计算 教学难点:被积函数有无穷型间断点的反常积分的识别 教学内容: 、无穷限反常积分 定义设函数()区间[a,+8]上连续,取b>a,如果极限m(存在,则称此极限 为函数()在无穷区间[a,+0]上的反常积分,记作」。(x缸,即 f(x)dx=limf(x)dx 这时也称反常积分。(x收敛:如果上述极限不存在,函数f(x)在无穷区间[a,+a 上的反常积分f(就没有意义,习惯上称为反常积分。(发散,这时记号 f(x)dx 不再表示数值了 类似地,设函数f(x)在区间(-o,b]上连续,取a<b.如果极眼上(x)4存在,则 称此极限为函数f()在无穷区间(-,b】上的反常积分,记作∫f(),m lim f(x)dx 这时也称反常积分」。().收敛:如果上述极限不存在,就称反常积分」。(xkx 散 设函数/(0)在区间(-0,+)上连续,如果反常积分f()和(对都收敛,则 称上述两反常积分之和为函数f(x)在无穷区间(-0,+0)上的反常积分,记作f(对,即 ∫f(=(k+m()=m门():k+1mJ(xk 这时也称反常积分」。(x)收敛:否则就称反常积分」。f(x)发散 dx 例1计算反常积分:(1)11+x2;(2) (P是常数,且P>0) 解:(1)计+于计+x+计+=计++计x lim arctan x ]+ lim [arctan x)=0-(6)+=7第一节 反常积分 教学目的：了解反常积分的概念 教学重点：反常积分的计算 教学难点：被积函数有无穷型间断点的反常积分的识别 教学内容： 一、无穷限反常积分 定义 设函数 在区间 上连续，取 .如果极限 存在,则称此极限 为函数 在无穷区间 上的反常积分,记作 ,即 . 这时也称反常积分 收敛;如果上述极限不存在,函数 在无穷区间 上的反常积分 就没有意义,习惯上称为反常积分 发 散 ,这时记号 不再表示数值了. 类似地,设函数 在区间 上连续,取 . 如果极限 存在，则 称此极限为函数 在无穷区间 上的反常积分，记作 ，即 这时也称反常积分 收敛；如果上述极限不存在，就称反常积分 发 散. 设函数 在区间 上连续，如果反常积分 和 都收敛，则 称上述两反常积分之和为函数 在无穷区间 上的反常积分，记作 ，即 这时也称反常积分 收敛；否则就称反常积分 发散. 例1  计算反常积分：（1） ；（2） （ 是常数，且 ） 解：（1）