经济数学基础 第5章不定积分 第五单元不定积分的性质一、学习 目标 通过本节课的学习,记住不定积分的性质,熟悉不定积分的直接积分法. 二、内容讲解 先介绍不定积分的性质 积分基本性质: 1.若f(x),g(x)是可积函数,则有JUx)±8(x)dx=J/(x)dx士」g(x)u 2.若f(x)是可积函数,k为非0常数,则有, kf(x)dx=k f(x)dx 有了积分基本公式和这两条性质,我们就可以把一些基本的函数的不定积分计 算出来.例如 J(2x+x)dx=2xdx + xdx=2 xdx+ xdx=2.2x +3+c=x+3+c 这种利用不定积分的运算性质和积分基本公式直接计算出不定积分的方法称 为直接积分法 三、例题讲解 例1求J√x(2+ 解: +1 5-x2+hn/x+c ==x2+hn xl+c 2 2经济数学基础 第 5 章 不定积分 ——152—— 第五单元 不定积分的性质一、学习 目标 通过本节课的学习，记住不定积分的性质，熟悉不定积分的直接积分法． 二、内容讲解 先介绍不定积分的性质 积分基本性质： 1.若 f (x), g(x) 是可积函数，则有    [ f (x)  g(x)]dx = f (x)dx  g(x)dx 2.若 f (x) 是可积函数， k 为非 0 常数，则有，   kf (x)dx = k f (x)dx 有了积分基本公式和这两条性质，我们就可以把一些基本的函数的不定积分计 算出来．例如    (2x + x )dx = 2xdx + x dx 2 2   = 2 xdx + x dx 2 =  x + x + c 2 3 3 1 2 1 2 = x + x + c 2 3 3 1 这种利用不定积分的运算性质和积分基本公式直接计算出不定积分的方法称 为直接积分法． 三、例题讲解 例 1 求  − x(x + x )dx 2 3 2 ． 解：    − − x(x + x )dx = x  x dx + x  x dx 2 3 2 2 3 2   − = x dx + x dx 2 1 5 x + x + c + = + ln 1 2 5 1 1 2 5 = x + ln x + c 7 2 2 7