·234· 智能系统学报 第8卷 理论构建动力学演化方程组[]等。 基于话题内容的传播模型 在传染病动力学中，仓室模型是最常用的模式， 可根据不同的种群设置形成不同的模型，例如SR 为了克服传染病感染模型的缺点，假设影响话 SIS和SIRS等，这些模型假设种群中个体被感染者 题在社会网络上传播的因素有： 感染的概率相等随着小世界网络、无标度网络为代 1)话题吸引力指数：用来表达话题的内容特 表的复杂网络研究的兴起，将传染病疾病传播与社 性，用0表示.不同类型话题吸引用户参与的强度不 会结构相结合，使传染病传播模型深入到个人层 同，则0值不同. 面3).文献[6]用模拟方法证实了小世界网络能加 2)网络结构：由用户构成的社会网络 快疾病传播进程.文献[5,7-9]是无标度网络上传染 3)话题保持时间长度：一个节点能感知到话题的 病模型的代表，用平均场方法研究了节点无限的无 时间长度，如同疾病的携带期，用π表示.感染用户在 标度网上的SIS和SR模型.文献[9]说明无标度网 话题保持时间长度内，其状态一直为感染状态 络抵抗传染病的能力很弱，可以在任意小的有效传 4)节点对话题的敏感度：每个用户对话题的敏 播率下维持传播.文献[5]发现无标度网络条件下 感程度都不同，设用户i对话题T的敏感度为B SR模型的传播率阈值与节点度的指数截止值相 5)用户重入概率，用8表示，用户可以多次参与 关，随着指数截止值的增加而增大.SpikeM模型[o 话题，也就是可以多次感染.为了简单起见，设用户 解决了SI模型的缺点，即模型服从幂律下降规律的 重新进入易感群的概率为固定值」 同时保证待感染的节点数有限 采用SRS模型作为基础模型，提出一个基于内 除采用传染病传播动力模型外，自激霍克斯过 容的话题传播模型(content based SIRS model, 程(self-excited Hawkes process)[]等随机过程理论 CSIRS),其基本模型中的种群迁移如图1所示. 建模话题也是一个研究思路.Crane用带参数的自激 霍克斯泊松过程对YouTube视频评论进行建模[2]」 文献[13]假设一个暴力事件服从一个自激霍克斯 过程，并实现了复杂事件的自激霍克斯过程参数估 图1CSRS模型种群迁移示意 Fig.I Population migration in CSIRS 计以及事件预测.信息级联模型(information casca- ding model)采用了网络上的级联事件机制建 从图1可以看出，热点话题中涉及到的用户分 模复杂网络上的消息传播，它将网络中的事件看成 为3类种群：潜在参与用户（易感者$）、参与用户 由一系列的级联活动组成，一个参与者独立观察他 (已感染者I)和免疫用户（恢复者R).一个用户在 人的行为并做出自己的决策，这些决策依赖于用户 易感状态($)下，以不同的概率进行传播（感染）.一 的偏好 个用户在感染状态(I)下，以特定的概率转化为免 无论是传统的仓室模式，还是基于复杂网络的 疫用户(R)或者重新进入易感状态(S). 传染病模型，都假设个体感染不同疾病的感染概率 在CSRS模型中，假设每个用户传播话题的概 相同，不同类型的疾病对易感人群的效应也是相同 率不同，下面给出CSIRS的传播概率.设在一个社会 的.然而，这2个假设在社会网络中都不太合理，网 网络中的用户总数为N,一个用户i的相邻用户个 络用户对不同类型的热点话题的敏感程度不同，如 数为N,该用户对话题的敏感度为B,则该用户在 对于一些负面的、批判性的热点话题，用户的参与性 传染时刻成为感染者的概率，也就是用户传播话题 较强：对于明星类热点话题参与性较低.同理，具有 的概率为 不同特征的用户对话题的敏感程度也不同，即个体 p,=1-(1-B,)29 感染疾病的概率不同 式中：δ为用户i的相邻用户中为感染者的符号函 针对上述不足，本文提出基于内容的网络热点 数，也就是 话题传播模型，该模型改进了传统传染病动力模型 (0, 用户j不是感染者： 的缺点，考虑了不同节点对不同话题的敏感度在小 6:= 世界、无标度、随机网络与真实社会网络上进行了不 1,用户j为感染者 根据CSIRS模型的假设条件和传播概率，设计 同的试验，实验结果表明了考虑用户和话题之间的 关系能够呈现出多个波动、小范围长时间传播、快速 传播过程算法，步骤如表1所示.传播过程算法分为 2个部分：1)初始化参数，随机产生初始话题的发起 上升缓慢下降等传播模式，验证了模型的有效性。 者：2)进入迭代循环，达到迭代次数上限或者所有理论构建动力学演化方程组［２］等． 在传染病动力学中，仓室模型是最常用的模式， 可根据不同的种群设置形成不同的模型，例如 ＳＩＲ、 ＳＩＳ 和 ＳＩＲＳ 等，这些模型假设种群中个体被感染者 感染的概率相等．随着小世界网络、无标度网络为代 表的复杂网络研究的兴起，将传染病疾病传播与社 会结构相结合，使传染病传播模型深入到个人层 面［３⁃５］ ．文献［６］用模拟方法证实了小世界网络能加 快疾病传播进程．文献［５，７⁃９］是无标度网络上传染 病模型的代表，用平均场方法研究了节点无限的无 标度网上的 ＳＩＳ 和 ＳＩＲ 模型．文献［９］说明无标度网 络抵抗传染病的能力很弱，可以在任意小的有效传 播率下维持传播．文献［５］ 发现无标度网络条件下 ＳＩＲ 模型的传播率阈值与节点度的指数截止值相 关，随着指数截止值的增加而增大． ＳｐｉｋｅＭ 模型［１０］ 解决了 ＳＩ 模型的缺点，即模型服从幂律下降规律的 同时保证待感染的节点数有限． 除采用传染病传播动力模型外，自激霍克斯过 程（ｓｅｌｆ⁃ｅｘｃｉｔｅｄ Ｈａｗｋｅｓ ｐｒｏｃｅｓｓ） ［１１］ 等随机过程理论 建模话题也是一个研究思路．Ｃｒａｎｅ 用带参数的自激 霍克斯泊松过程对 ＹｏｕＴｕｂｅ 视频评论进行建模［１２］ ． 文献［１３］假设一个暴力事件服从一个自激霍克斯 过程，并实现了复杂事件的自激霍克斯过程参数估 计以及事件预测．信息级联模型（ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃａｓｃａ⁃ ｄｉｎｇ ｍｏｄｅｌ） ［１４⁃１８］ 采用了网络上的级联事件机制建 模复杂网络上的消息传播，它将网络中的事件看成 由一系列的级联活动组成，一个参与者独立观察他 人的行为并做出自己的决策，这些决策依赖于用户 的偏好． 无论是传统的仓室模式，还是基于复杂网络的 传染病模型，都假设个体感染不同疾病的感染概率 相同，不同类型的疾病对易感人群的效应也是相同 的．然而，这 ２ 个假设在社会网络中都不太合理，网 络用户对不同类型的热点话题的敏感程度不同，如 对于一些负面的、批判性的热点话题，用户的参与性 较强；对于明星类热点话题参与性较低．同理，具有 不同特征的用户对话题的敏感程度也不同，即个体 感染疾病的概率不同． 针对上述不足，本文提出基于内容的网络热点 话题传播模型，该模型改进了传统传染病动力模型 的缺点，考虑了不同节点对不同话题的敏感度．在小 世界、无标度、随机网络与真实社会网络上进行了不 同的试验，实验结果表明了考虑用户和话题之间的 关系能够呈现出多个波动、小范围长时间传播、快速 上升缓慢下降等传播模式，验证了模型的有效性． １ 基于话题内容的传播模型 为了克服传染病感染模型的缺点，假设影响话 题在社会网络上传播的因素有： １）话题吸引力指数：用来表达话题的内容特 性，用 θ 表示．不同类型话题吸引用户参与的强度不 同，则 θ 值不同． ２）网络结构：由用户构成的社会网络． ３）话题保持时间长度：一个节点能感知到话题的 时间长度，如同疾病的携带期，用 π 表示．感染用户在 话题保持时间长度内，其状态一直为感染状态． ４）节点对话题的敏感度：每个用户对话题的敏 感程度都不同，设用户 ｉ 对话题 Ｔ 的敏感度为 βｉ ． ５）用户重入概率，用 δ 表示，用户可以多次参与 话题，也就是可以多次感染．为了简单起见，设用户 重新进入易感群的概率为固定值． 采用 ＳＩＲＳ 模型作为基础模型，提出一个基于内 容 的 话 题 传 播 模 型 （ ｃｏｎｔｅｎｔ ｂａｓｅｄ ＳＩＲＳ ｍｏｄｅｌ， ＣＳＩＲＳ），其基本模型中的种群迁移如图 １ 所示． 图 １ ＣＳＩＲＳ 模型种群迁移示意 Ｆｉｇ．１ Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｉｎ ＣＳＩＲＳ 从图 １ 可以看出，热点话题中涉及到的用户分 为 ３ 类种群：潜在参与用户（易感者 Ｓ）、参与用户 （已感染者 Ｉ） 和免疫用户（恢复者 Ｒ）．一个用户在 易感状态（Ｓ）下，以不同的概率进行传播（感染）．一 个用户在感染状态（ Ｉ） 下，以特定的概率转化为免 疫用户（Ｒ）或者重新进入易感状态（Ｓ）． 在 ＣＳＩＲＳ 模型中，假设每个用户传播话题的概 率不同，下面给出 ＣＳＩＲＳ 的传播概率．设在一个社会 网络中的用户总数为 Ｎ，一个用户 ｉ 的相邻用户个 数为 Ｎｉ，该用户对话题的敏感度为 βｉ，则该用户在 传染时刻成为感染者的概率，也就是用户传播话题 的概率为 ｐｉ ＝ １ － （１ － βｉ） ∑ Ｎｉ ｊ ＝ １ δｊ ． 式中：δｉ 为用户 ｉ 的相邻用户中为感染者的符号函 数，也就是 δｉ ＝ ０， 用户 ｊ 不是感染者； １， 用户 ｊ 为感染者． { 根据 ＣＳＩＲＳ 模型的假设条件和传播概率，设计 传播过程算法，步骤如表 １ 所示．传播过程算法分为 ２ 个部分：１）初始化参数，随机产生初始话题的发起 者；２）进入迭代循环，达到迭代次数上限或者所有 ·２３４· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷