引 例5求长度为1、线密度为的均匀细直棒对其中垂线上 距棒a单位的质量为m的质点M的引力 解取坐标系如图由对称性知, y+dy 引力在垂直方向上的分量为零 M 在y点处取长为dv的一小段, dE=g mody G a2+12 y√a2+y (a2+y2)32 是引力在水平方向的分量为F=G amodv gMp (a2+y2)2 应用微积分计算出王星运轨迹,禁后指导天 文学家发现它,是应用微分取得功的型乾例 人称海王星是微分算出来的颗恒星 当然,要用微积分解实际题,比你用做 分去解颗,要难些,需要如下技 1选择一个适当的坐标系 揉盒的梨分量,和用元素法给出 景知识首页 返回首页 上页 返回 下页 结束 铃 三、引力 例5 求长度为l、线密度为的均匀细直棒对其中垂线上 距棒a单位的质量为m的质点M的引力. 解 取坐标系如图. 引力在垂直方向上的分量为零. 在y点处取长为dy的一小段 于是引力在水平方向的分量为 由对称性知 2 2 2 2 a y a a y m dy dFx G + −  + =  2 2 3/2 (a y ) am dy G + =−  .  − + =− 2 2 2 2 3/2 ( ) l x l a y am dy F G  2 2 4 2 1 a a l Gm l + =−   .  − + =− 2 2 2 2 3/2 ( ) l x l a y am dy F G  2 2 4 2 1 a a l Gm l + =−   . 背景知识 结束