·964· 智能系统学报 第14卷 接着，对近邻类参数K进行实验，使用NNC、 本文利用了投影矩阵与线性回归系数之间的关 MDC、LRC、LLRC分类器，选择k=3,K的值为 系，消除了线性回归系数的影响，使得目标函数 3~39实验结果如图4所示。从图4中可以看出， 只和投影矩阵相关。LLRC-DA通过对投影矩阵 K为20时，各分类器均可取得较高的识别率。 添加正交约束来消除冗余信息，并得到更好的特 1.00 征子空间。相比于传统算法使用最大特征值分解 0.98 来求解迹比问题，本文利用了一种新的迹比优化 0.96 0-0 算法来有效地求解投影矩阵。本文在FERET、ORL 0.94 郎092 人脸库上进行了实验，与先进的维数约简算法进 录0.90 行了比较，实验结果表明，本文提出的方法具有 30.88 .分--分-合、 -0 更好的性能。对于LLRC-DA中的最近邻参数k 0.86 --NNC 的选择问题，将寻找合适的参数选择技术来确定 0.84 --e-…MDC ---◆--.LRC 0.82 k值。在接下来的工作中，打算引入核方法来研 LLRC 0.80 究改进本文的方法。 0510152025303540 参考文献： 图4 LLRC-DA在不同K下的识别率 Fig.4 Recognition rate of LLRC-DA with varied K [1]HARANDI M.SALZMANN M,HARTLEY R.Dimen- 最后，比较在不同分类器下LLRC-DA的性 sionality reduction on SPD manifolds:the emergence of 能，设置K=21,k=3,在ORL上的识别率如表2。 geometry-aware methods[J].IEEE transactions on pattern 通过表2可以看出：1)在所有的降维方法与分类 analysis and machine intelligence,2018,40(1):48-62 器的组合中，LLRC-DA与LLRC的组合具有最高 [2]CHOI S,SHIN JH,LEE J,et al.Experimental demonstra- tion of feature extraction and dimensionality reduction us- 的识别率，证明本文提出的方法是有效的：2)RDA ing memristor networks[J].Nano letters,2017,17(5): 与LRC这一组合也有着较高的识别率，这是因为 3113-3118. RDA是采用LRC决策准则产生的，证明根据分 [3]YIN Jun,WEI Lai,SONG Miao,et al.Optimized projec- 类器的决策准则来设计维数约简算法是很有必要 tion for collaborative representation based classification 的。然而它的识别率依然比LLRC-DA与LLRC and its applications to face recognition[J].Pattern recogni- 组合的低，原因是LLRC决策准则考虑了数据的 tion letters,2016,73:83-90. 邻域结构，使用k个最近邻而不是全部样本，这 [4]XIA Zhihua,WANG Xinhui,ZHANG Liangao,et al.A 对于提高识别率是有效的。 privacy-preserving and copy-deterrence content-based im- age retrieval scheme in cloud computing[J].IEEE transac- 表2ORL库上的识别率 Table 2 Recognition accuracy when using the ORL data- tions on information forensics and security,2016,11(11): base 2594-2608 方法 [5]GONG Yunchao,LAZEBNIK S,GORDO A,et al.Iterat- NNC MDC LRC LLRC ive quantization:a procrustean approach to learning binary PCA 0.9300 0.8600 0.9500 0.9500 codes for large-scale image retrieval[J].IEEE transactions LDA 0.9250 0.9400 0.9250 0.9200 on pattern analysis and machine intelligence,2013,35(12): LPP 0.8850 0.8500 0.9200 0.9200 2916-2929 RDA 0.9400 0.8900 0.9500 0.9400 [6]YUAN Chengsheng,SUN Xingming,LV Rui.Fingerprint LLRDA liveness detection based on multi-scale LPQ and PCA[]. 0.9350 0.8850 0.9500 0.9550 China communications,2016,13(7):60-65 LLRC-DA 0.9300 0.8850 0.9500 0.9650 [7]DUBEY R K,GOH J,THING V LL.Fingerprint liveness detection from single image using low-level features and 4结束语 shape analysis[J].IEEE transactions on information forensics and security,2016,11(7):1461-1475 本文提出了面向局部线性回归分类器的判别 [8]YE Jieping,LI Tao,XIONG Tao,et al.Using uncorrelated 分析方法LLRC-DA,根据LLRC的决策准则设计 discriminant analysis for tissue classification with gene ex- 目标函数，通过最大化类间局部重构误差并最小 pression data[J].IEEE/ACM transactions on computation- 化类内局部重构误差来寻找最优的特征子空间。 al biology and bioinformatics,2004,1(4):181-190.K k = 3 K K 接着，对近邻类参数 进行实验，使用 NNC、 MDC、LRC、LLRC 分类器，选择 ， 的值为 3~39，实验结果如图 4 所示。从图 4 中可以看出， 为 20 时，各分类器均可取得较高的识别率。 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 K 识别率 0 5 10 15 20 25 30 35 40 NNC MDC LRC LLRC 图 4 LLRC-DA 在不同 K 下的识别率 Fig. 4 Recognition rate of LLRC-DA with varied K K = 21 k = 3 k 最后，比较在不同分类器下 LLRC-DA 的性 能，设置 ， ，在 ORL 上的识别率如表 2。 通过表 2 可以看出：1) 在所有的降维方法与分类 器的组合中，LLRC-DA 与 LLRC 的组合具有最高 的识别率，证明本文提出的方法是有效的；2) RDA 与 LRC 这一组合也有着较高的识别率，这是因为 RDA 是采用 LRC 决策准则产生的，证明根据分 类器的决策准则来设计维数约简算法是很有必要 的。然而它的识别率依然比 LLRC-DA 与 LLRC 组合的低，原因是 LLRC 决策准则考虑了数据的 邻域结构，使用 个最近邻而不是全部样本，这 对于提高识别率是有效的。 表 2 ORL 库上的识别率 Table 2 Recognition accuracy when using the ORL data￾base 方法 NNC MDC LRC LLRC PCA 0.930 0 0.860 0 0.950 0 0.950 0 LDA 0.925 0 0.940 0 0.925 0 0.920 0 LPP 0.885 0 0.850 0 0.920 0 0.920 0 RDA 0.940 0 0.890 0 0.950 0 0.940 0 LLRDA 0.935 0 0.885 0 0.950 0 0.955 0 LLRC-DA 0.930 0 0.885 0 0.950 0 0.965 0 4 结束语 本文提出了面向局部线性回归分类器的判别 分析方法 LLRC-DA，根据 LLRC 的决策准则设计 目标函数，通过最大化类间局部重构误差并最小 化类内局部重构误差来寻找最优的特征子空间。 k k 本文利用了投影矩阵与线性回归系数之间的关 系，消除了线性回归系数的影响，使得目标函数 只和投影矩阵相关。LLRC-DA 通过对投影矩阵 添加正交约束来消除冗余信息，并得到更好的特 征子空间。相比于传统算法使用最大特征值分解 来求解迹比问题，本文利用了一种新的迹比优化 算法来有效地求解投影矩阵。本文在 FERET、ORL 人脸库上进行了实验，与先进的维数约简算法进 行了比较，实验结果表明，本文提出的方法具有 更好的性能。对于 LLRC-DA 中的最近邻参数 的选择问题，将寻找合适的参数选择技术来确定 值。在接下来的工作中，打算引入核方法来研 究改进本文的方法。 参考文献： HARANDI M, SALZMANN M, HARTLEY R. Dimen￾sionality reduction on SPD manifolds: the emergence of geometry-aware methods[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2018, 40(1): 48–62. [1] CHOI S, SHIN J H, LEE J, et al. Experimental demonstra￾tion of feature extraction and dimensionality reduction us￾ing memristor networks[J]. Nano letters, 2017, 17(5): 3113–3118. [2] YIN Jun, WEI Lai, SONG Miao, et al. Optimized projec￾tion for collaborative representation based classification and its applications to face recognition[J]. Pattern recogni￾tion letters, 2016, 73: 83–90. [3] XIA Zhihua, WANG Xinhui, ZHANG Liangao, et al. A privacy-preserving and copy-deterrence content-based im￾age retrieval scheme in cloud computing[J]. IEEE transac￾tions on information forensics and security, 2016, 11(11): 2594–2608. [4] GONG Yunchao, LAZEBNIK S, GORDO A, et al. Iterat￾ive quantization: a procrustean approach to learning binary codes for large-scale image retrieval[J]. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2013, 35(12): 2916–2929. [5] YUAN Chengsheng, SUN Xingming, LV Rui. Fingerprint liveness detection based on multi-scale LPQ and PCA[J]. China communications, 2016, 13(7): 60–65. [6] DUBEY R K, GOH J, THING V L L. Fingerprint liveness detection from single image using low-level features and shape analysis[J]. IEEE transactions on information forensics and security, 2016, 11(7): 1461–1475. [7] YE Jieping, LI Tao, XIONG Tao, et al. Using uncorrelated discriminant analysis for tissue classification with gene ex￾pression data[J]. IEEE/ACM transactions on computation￾al biology and bioinformatics, 2004, 1(4): 181–190. [8] ·964· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷