张佳媛等：基于分段模糊Lyapunov函数的轮式移动机器人轨迹跟踪控制 963· -1.3548 -0.27237 -1.2648 -0.1276 -0.1976 -0.4267 -0.5167 -0.4649 K16= -0.5545 -1.0590 ,K6= -0.8248 -1.1459 -1.3111 -0.0816 -1.3630 -0.0866 -0.5703 -1.3931 -0.6611 -L.4077」 -1.3459 -0.27567 -1.2588 -0.13287 -0.1855 -0.4790 -0.5123 -0.5062 K36=l -0.5628 -1.1781 ,K62 -0.7082 -1.2026 -1.3055 -0.0788 -1.3548 -0.0844 期望轨迹 -0.6197 -1.4014 -0.7216 -1.4259 一一一…跟踪轨迹 -1.5836 -0.10867Y -1.32260.1074 0 2 x/m 0.3912 -0.5623 0.0251 -0.6851 图6期望轨迹与跟踪轨迹 K17= 0.2099 -1.3295 ,K2= -0.0120 -1.5087 Fig.6 Desired trajectory and tracking trajectory -1.36940.0499 -1.3795 0.0437 L0.0915 -1.7375 -0.0656 -1.8451 -1.5547 -0.09327f -1.2939 0.1475 0.3857 -0.6895 0.0604 -0.8427 00 K7= 0.1177 -1.5398 Ka= -0.0974 -L.7555 0.5 -1.3704 0.0552 -1.3779 0.0471 0 L0.0285 -1.7983」 -0.1206 -1.9266 -0.13337F 50 100 50 -2.0510 -1.8497 0.0880 -0.6063 -0.7260 -0.5551 -0.7654 K18= -0.4622 -1.3633 ,K8= -0.7465 -1.4074 -1.6794 -0.0448 -1.6262 -0.0316 10 -0.2697 -1.6250 -0.3539 -1.6502 图7误差变化 -1.8124 -0.09937Y -1.4573 -0.0867 Fig.7 Change of errors -0.3689 -0.8088 -0.0389 -0.6947 K38= -0.2713 -1.5090 ,K48= -0.1165 -1.3110 -1.3033 -0.0079 -1.2080 -0.0121 -0.5551-1.6363 -0.2622 -1.5786 令初始值为e=0.5,-0.35,-0.6,0.2,0.3]T, 时刻t=30s时加入长度为5s,幅值为0.4N·m的干扰 0 102030405060708090100 s 0,时刻t=70s时加入长为0.3N·m的干扰w2,轨迹 跟踪仿真曲线和误差变化如图6和图7.系统的控制 变量正=（心立，）T和机器人实际的控制变量u= (w142)'的仿真曲线如图8和图9所示 0 根据仿真曲线图可知，利用本文提出的方法实现 0 10 2030405060708090100 了轨迹的理想跟踪，不仅克服了初始误差和外部干扰 图8控制变量 的影响，而且在跟踪过程中得到的控制输入量均在允 Fig.8 Control variables 许范围内 段模糊Lyapunov函数方法和并行分布补偿原理设计 4结论 了具有控制约束的H控制器，给出了新的线性矩阵不 本文采用分段模糊Lyapunov函数方法，研究了具 等式形式的稳定条件和控制器设计方法.以“8”字型 有控制约束和外部干扰条件的轮式移动机器人的轨迹 轨迹跟踪为例给出了应用仿真结果.仿真结果表明所 跟踪问题.将轮式移动机器人采用位姿误差的动力学 提出方法的有效性.利用分段模糊Lyapunov方法解决 误差模型进行转换并利用T$模型进行描述，利用分 T$模糊系统稳定性的相关研究存在“维数灾”、线性张佳媛等: 基于分段模糊 Lyapunov 函数的轮式移动机器人轨迹跟踪控制 K16 = － 1. 3548 － 0. 2723 － 0. 1976 － 0. 4267 － 0. 5545 － 1. 0590 － 1. 3111 － 0. 0816              － 0. 5703 － 1. 3931  T ，K26 = － 1. 2648 － 0. 1276 － 0. 5167 － 0. 4649 － 0. 8248 － 1. 1459 － 1. 3630 － 0. 0866              － 0. 6611 － 1. 4077  T ， K36 = － 1. 3459 － 0. 2756 － 0. 1855 － 0. 4790 － 0. 5628 － 1. 1781 － 1. 3055 － 0. 0788              － 0. 6197 － 1. 4014  T ，K46 = － 1. 2588 － 0. 1328 － 0. 5123 － 0. 5062 － 0. 7082 － 1. 2026 － 1. 3548 － 0. 0844              － 0. 7216 － 1. 4259  T ， K17 = － 1. 5836 － 0. 1086 0. 3912 － 0. 5623 0. 2099 － 1. 3295 － 1. 3694 0. 0499              0. 0915 － 1. 7375  T ，K22 = － 1. 3226 0. 1074 0. 0251 － 0. 6851 － 0. 0120 － 1. 5087 － 1. 3795 0. 0437              － 0. 0656 － 1. 8451  T ， K37 = － 1. 5547 － 0. 0932 0. 3857 － 0. 6895 0. 1177 － 1. 5398 － 1. 3704 0. 0552              0. 0285 － 1. 7983  T ，K47 = － 1. 2939 0. 1475 0. 0604 － 0. 8427 － 0. 0974 － 1. 7555 － 1. 3779 0. 0471              － 0. 1206 － 1. 9266  T ， K18 = － 2. 0510 － 0. 1333 － 0. 6063 － 0. 7260 － 0. 4622 － 1. 3633 － 1. 6794 － 0. 0448              － 0. 2697 － 1. 6250  T ，K28 = － 1. 8497 0. 0880 － 0. 5551 － 0. 7654 － 0. 7465 － 1. 4074 － 1. 6262 － 0. 0316              － 0. 3539 － 1. 6502  T ， K38 = － 1. 8124 － 0. 0993 － 0. 3689 － 0. 8088 － 0. 2713 － 1. 5090 － 1. 3033 － 0. 0079              － 0. 5551 － 1. 6363  T ，K48 = － 1. 4573 － 0. 0867 － 0. 0389 － 0. 6947 － 0. 1165 － 1. 3110 － 1. 2080 － 0. 0121              － 0. 2622 － 1. 5786  T ． 令初始值为 e =［0. 5，－ 0. 35，－ 0. 6，0. 2，0. 3］T ， 时刻 t = 30 s 时加入长度为 5 s，幅值为 0. 4 N·m 的干扰 w1，时刻 t = 70 s 时加入长为 0. 3 N·m 的干扰 w2，轨迹 跟踪仿真曲线和误差变化如图 6 和图 7． 系统的控制 变量 u槇 = ( u槇1 u槇2 ) T 和机器人实际的控制变量 u = ( u1 u2 ) T 的仿真曲线如图 8 和图 9 所示． 根据仿真曲线图可知，利用本文提出的方法实现 了轨迹的理想跟踪，不仅克服了初始误差和外部干扰 的影响，而且在跟踪过程中得到的控制输入量均在允 许范围内． 4 结论 本文采用分段模糊 Lyapunov 函数方法，研究了具 有控制约束和外部干扰条件的轮式移动机器人的轨迹 跟踪问题． 将轮式移动机器人采用位姿误差的动力学 误差模型进行转换并利用 T-S 模型进行描述，利用分 图 6 期望轨迹与跟踪轨迹 Fig． 6 Desired trajectory and tracking trajectory 图 7 误差变化 Fig． 7 Change of errors 图 8 控制变量 Fig． 8 Control variables 段模糊 Lyapunov 函数方法和并行分布补偿原理设计 了具有控制约束的 H∞ 控制器，给出了新的线性矩阵不 等式形式的稳定条件和控制器设计方法． 以“8”字型 轨迹跟踪为例给出了应用仿真结果． 仿真结果表明所 提出方法的有效性． 利用分段模糊 Lyapunov 方法解决 T-S 模糊系统稳定性的相关研究存在“维数灾”、线性 · 369 ·