84 Piecewise Polynomial Approximation >分段线性插值/ piecewise linear interpolation 在每个区间x,xm上,用1阶多项式(直线)逼近∫1 f(x)≈P(x)=x-x边炒片xx-x y i+1 i+1.r forx∈[x;,x1+1l 记h=max|xm-x;,易证:当h沙0时,P(x)→f(x) 失去了原函数的业温姓 How can we make a smooth >分段 interpolation without asking 给定 too much from f? Headache 在 i5i+1 点 Hermite函数 导数一般不易得到。§4 Piecewise Polynomial Approximation  分段线性插值 /* piecewise linear interpolation */ 在每个区间[xi , xi1 ] 上，用1阶多项式 (直线) 逼近 f (x): 1 1 1 1 1 ( ) ( )            i i i i i i i i y x x x x y x x x x f x P x for [ , ]  i i 1 x x x 记 h  max | xi1  xi |，易证：当 h0时， ( ) ( ) P1 x f x h  一致 失去了原函数的光滑性。  分段Hermite插值 /* Hermite piecewise polynomials */ 给定 n n n x , ... , x ; y , ... , y ; y , ... , y 0 0 0 在[xi , xi1 ]上利用两点的 y 及 y’ 构造3次Hermite函数 导数一般不易得到。 How can we make a smooth interpolation without asking too much from f ? Headache …