Maxf(x)=∑cx axf(x)=∑c,x ∑qx=b ∑Px=b ≥0 s1x,≥0 b≥0 122将一般线性规划问题划为标准形式的方法 将非标准形式线性规划为标准形式线性规划时有以下几种情况可能出现,处理的方 法有 1.目标函数为极小化。对目标函数为极小化的问题只要将目标函数乘以(-1)即 可化为等价的极大化问题 2.约束条件为不等式。部分或全部约束条件为不等式有两种情况: (1)约束条件为不等式或等于形式。对这样的约束,在不等式的左端加上一个非 负的新变量即可化为等式。新增的非负变量成为松弛变量 (2)约束条件为大于或等于形式。对这样的约束,在不等式的左端减去一个非负 的新变量即可化为等式。新增的非负变量称为剩余变量,亦可以称为松弛变量。 3.决策变量有非正约束。如果x≤0,则用非负变量x代替,使x=-x。 4.决策变量x符号不受限制。标准形式中要求变量为非负,碰到变量无非负约束 时,可以用两个非负的新变量之差来代替。如变量x无非负性要求,则将它写成 x=x-x,新变量x和x为非负变量,而x的符号将由x和x来确定 5.决策变量有上下界。对这种情况,可将上下界分别处理。引进新的变量使等于 原变量减去上下限值,如此则下限为零,满足标准形式的非负性要求。如已知决策变量 x,的限制为a≤x,≤b,;则以x=x,-a代替x,从而得0≤x≤b-a,现时的x满足了 非负要求。并用新变量x替换目标函数和约束条件中所有的原变量x,,再将上限约束列 为新的约束条件并化为等式。 下面举例说明如何将一般非标准形式的线性规划问题划为标准形式的线性规划问 例1.6将下列线性规划问题化为标准形式 maxf(x)=2x,-x2+x3 < 2x-x+x212 x1-4x2-4x3 2 x1,x2≥0,x3不限       ≥ ≥ = = ∑ ∑ = = 0 . 0 ( ) 1 1 j j n j ij j j n j j j b x a x b st Maxf x c x 或        ≥ ≥ = = ∑ ∑ = = 0 . 0 ( ) 1 1 j j n j j j j n j j j b x P x b st Maxf x c x 1.2.2 将一般线性规划问题划为标准形式的方法 将非标准形式线性规划为标准形式线性规划时有以下几种情况可能出现，处理的方 法有： 1．目标函数为极小化。对目标函数为极小化的问题只要将目标函数乘以（-1）即 可化为等价的极大化问题。 2．约束条件为不等式。部分或全部约束条件为不等式有两种情况： （1）约束条件为不等式或等于形式。对这样的约束，在不等式的左端加上一个非 负的新变量即可化为等式。新增的非负变量成为松弛变量。 （2）约束条件为大于或等于形式。对这样的约束，在不等式的左端减去一个非负 的新变量即可化为等式。新增的非负变量称为剩余变量，亦可以称为松弛变量。 3．决策变量有非正约束。如果 j x ≤ 0 ，则用非负变量 ' j x 代替，使 ' j j x = −x 。 4．决策变量 j x 符号不受限制。标准形式中要求变量为非负，碰到变量无非负约束 时，可以用两个非负的新变量之差来代替。如变量 j x 无非负性要求，则将它写成 ' " j j j x = x − x ，新变量 ' j x 和 " j x 为非负变量，而 j x 的符号将由 ' j x 和 " j x 来确定。 5．决策变量有上下界。对这种情况，可将上下界分别处理。引进新的变量使等于 原变量减去上下限值，如此则下限为零，满足标准形式的非负性要求。如已知决策变量 j x 的限制为a x j j ≤ ≤ bj ；则以 ' j j x = x − a 代替 j x ，从而得 ' j 0 ≤ x ≤ −b a，现时的 ' j x 满足了 非负要求。并用新变量 ' j x 替换目标函数和约束条件中所有的原变量 j x ，再将上限约束列 为新的约束条件并化为等式。 下面举例说明如何将一般非标准形式的线性规划问题划为标准形式的线性规划问 题。 例 1.6 将下列线性规划问题化为标准形式： max ( ) . , , f x x x x x x x x x s t x x x x x x = − +  + − ≤   − + ≥  − − ≥    ≥ 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 20 2 1 4 4 2 0 不限 x3 2