cost,cos2t,cos3t,… cos nt正交 1(x<t<2x) rf(cosntdt=cosntdt- cosntdt=0 所以二者正交 例1-10区间上题的函数集在(0,2)是否正交? e cos nt cos mtdt=iCos(n+m)t+cos(m-n)]dt (n+m)+ 所以二者不正交 例1-11试证明在区间(0,2x),信号cost,cos2t,cos3t,… coS nt 不是完备正交集 证明:因为除了上述函数以外,还可以找到与这些函数正交的函数, 例如:Snt,sn2t,sin3t Smnt既是. cos nt sin mtdt=0 所以不是完备的 例1-12已知信号f(1)为区间(-,+)的偶对称矩形方波,如下图a所示, 试用f2()=cost来近似表示,即:f(t)≈C12f2(t) 求:能够使这个近似的误差能量最小的系数C12=? f()cost, cos 2t, cos3t, cos nt 正交.    −   +   = 1 ( 2 ) 1 (0 ) ( ) 1    t t f t ( )cos cos cos 0 2 2 0 1 0  =  −  =     f t ntdt ntdt ntdt 所以二者正交 例1-10 区间上题的函数集在 ) 2 (0 ,  是否正交? 3 2 sin( ) 6 1 sin( ) 6 1 [cos( ) cos( ) ] 2 1 cos cos 2 2 0 0 2 0 2 0 = + + − = = + + −       n m n m nt mtdt n m t m n t dt 所以二者不正交 例1-11 试证明在区间 (0 , 2 ) , 信号 cost, cos 2t, cos3t, cos nt 不是完备正交集 证明: 因为除了上述函数以外,还可以找到与这些函数正交的函数, 例如: sin t,sin 2t,sin 3t,.......sin nt 既是. cos sin 0 2 0 =   nt mtdt 所以不是完备的. 例1-12 已知信号 ( ) 1 f t 为区间 (− ,+ ) 的偶对称矩形方波,如下图 a 所示, 试用 f (t) cost 2 = 来近似表示,即: ( ) ( ) 1 12 2 f t  C f t 求: 能够使这个近似的误差能量最小的系数 ? C12 = E -  t ( ) 1 f t ...