第四章随机变量的数字特征 2、方差的性质DX=E(X-E)22方差 )DX≥0,若C是常数,则DC0 )D(CX)=C DX 3)D(ax +br)=aDX+ Dr+2abE(X-EX)(r-ey), a,b是常数。若X,Y独立, 则D(aX+b)=a2DX+bDY iE D(aX +br)=ElaX +bY-E(aX +6Y) Ela(x-EX)+b(r-Ey) Ela(X- Ex+e[b(r-er- +2ElablX-EXr-ey) a' DX+b Dr+2abE(X- EX(r-Er2、方差的性质 1) DX0，若 C 是常数，则 DC=0 2) D CX C DX 2 ( ) = §2 方差 第四章 随机变量的数字特征 3) ( ) 2 ( )( ) 2 2 D a X + b Y = a DX + b DY + abE X − EX Y − EY ， a，b 是常数。若 X，Y 独立， 则D a X b Y a DX b DY 2 2 ( + ) = + 2 [ ( )( )] [ ( ) ] [ ( ) ] 2 2 2 2 E ab X EX Y EY E a X EX E b Y EY + − − = − + − 2 2 [ ( ) ( )] ( ) [ ( )] E a X EX b Y EY D aX bY E aX bY E aX bY = − + − 证： + = + − + 2 ( )( ) 2 2 = a DX + b DY + abE X − EX Y − EY 2 DX = E(X − EX)