第五章不定积分 ∫a2-x2atx=acos2tt (+cos 2n)dt=-(t+sin t cost) (3)回代自变量 sint= x,得cost=1a2-x2,t arcsin xva +a' arcs -)+c 例2:求「 解:(1)设变量,换被积分式 令x=agt,则d=asec2tdn,Va2+x2= a sect (2)算积分 x dsin t In(sect +igt)+c (3)回代自变量 x=at h(+a2+x2)+e 例3:求l d x 解:令x=ag,则d=asec2td,Ⅶa2+x2= a sec t dt dt 第五章不定积分第五章 不定积分 第五章 不定积分  a − x dx 2 2  = a tdt 2 2 cos = t t t c a t dt a + = + +  ( sin cos ) 2 (1 cos 2 ) 2 2 2 (3) 回代自变量 a x sin t = , 得 1 2 2 cos a x a t = − , a x t = arcsin , a x dx  − 2 2 c a x = (x a − x + a arcsin ) + 2 1 2 2 2 例 2: 求 dx a x  + 2 2 1 解: (1) 设变量，换被积分式: 令 x = atgt ,则 dx asec t dt , a x a sect 2 2 2 = + = , (2)算积分 dx a x  + 2 2 1   = = dt t t dt cos 1 sec =  − t d t 2 1 sin sin = = c ( t tgt) c t t  + = + +      − + ln sec 1 sin 1 sin ln 2 1 (3) 回代自变量 x = atgt , a x tgt = , 1 2 2 sec a x a t = + , dx a x  + 2 2 1 = (x + a + x )+ c 2 2 ln 例 3: 求 I = ( ) dx a x  + 3 2 2 1 解： 令 x = atgt ,则 dx asec t dt , a x a sect 2 2 2 = + = , I   = = t dt a dt a x a t cos 1 sec sec 3 3 2 2 t C a = sin + 1 2 = C a a x x + + 2 2 2 2 2 a + x x t a