利用二元函数的泰勒展开式,将函数f(t1+B,y1+所Bhk)在 点(t1,y2)处展开成 f(1+m,y+所M)=f(1,y)+B(y)+B(,y)(4,y)+O(h2) 代入上式得 Vi=y,+(cf+c,f)+c,Bh(+f)+O(h) 在局部截断误差的前提假设y=y(1)下,得 y(t1)-yn=-h(G+c2-1)f+h(-c2B)f+∥,)+O(h) 要使局部截断误差y(t-)-y1=O(h3),当且仅当 c1+2-1-2c2B=0 即常数c12C2,满足条件 C1+C2=1c2B 方程组有三个未知数,但只有两个方程,因此可得到 局部截断误差为O(h3)的计算公式( ) ( ) ( ) , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) 2 1 1 2 2 2 1 1 y y h c f c f c h f f f O h f t h y hk f t y hf t y hf t y f t y O h t y f t h y hk i i t y i i i i i i i i y i i i i i i = + + + + + + + = + + + + + +        代入上式 得 点 处展开成 利用二元函数的泰勒展开式，将函数 在 ( ) . 2 1 1 , , 0 2 1 1 0, ( ) ( ), )( ) ( ) 2 1 ( ) ( 1) ( ( ) , 3 1 2 2 1 2 1 2 2 3 1 1 3 2 2 1 1 1 2 局部截断误差为 的计算公式 方程组有三个未知数，但只有两个方程，因此可得到 即常数 满足条件 要使局部截断误差 当且仅当 在局部截断误差的前提假设 下 得 O h c c c c c c c c y t y O h y t y h c c f h c f f f O h y y t i i i i t y i i + = = + − = − = − = − = − + − + − + + = + + + +    