2002-2003学年第一学期复变函数科目考试试题A卷参考答案 使用班级(教师填写) sn(+1 (二-k),|=-1k T 6.6πi 48.59 10.关于单位圆周 二,1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.× .1.解:由于u=m3+nx2y,v=x3+y2在复平面上可微且 ov = 2nxv, =3nmm-+nx 由C-R条件,有 故当n=1,n=-3,3m=-1时,即l=n=-3,m=1时,∫()解析 v(x, y) 因而 故函数∫(=)在二≠0处连续,在〓≠0处不满足C一R条件,故处处不可导,不解析。 3.解 (=l-e- sin= :ld- e sin ed:, 由于函数esnz在Z平面上处处解析,所以 e- sin -dz=0 而[=1d=Jah=d=0,所以原式0 4.解:由于积分与路径无关性,利用复积分的牛顿一莱布尼兹公式有, 「(2:+8+-(2:2+8+1=2+42+1=15+16x2+2m 5.解:(1)用线性积分法, dv(x, y)+C dx+v,dy+C dx+l_dy+C (2y-x)dx+(2x+ y)dy+C= (2y-x)dx+(2x+ y)dy+C2002– 2003 学年第一学期 复变函数 科目考试试题 A 卷参考答案 使用班级（教师填写）: 一．1． 3  − 2. − −  + +    = ( ) , | 1| ! 1) 2 sin( 0 z k z k k k k 3. 2 1 − ie 4. 2 5. i e 6  − 6. 6i 7. 4 8. 5 9. 2  10. 关于单位圆周 二．1．× 2. √ 3. √ 4. × 5. × 6. √ 7. √ 8. √ 9. √ 10. × 三．1．解：由于 u my nx y 3 2 = + ， 3 2 v = x + lxy 在复平面上可微且 nxy x u = 2   ， 2 2 3my nx y u = +   ， 2 2 3x ly x v = +   ， lxy y v = 2   由 C—R 条件，有 3 2 2 3 2 2 2nxy= 2lxy, my + nx = − x − ly 故当 n = l, n = −3, 3m = −l 时，即l = n = −3, m =1 时， f (z) 解析。 2．解： 2 2 2 2 1 1 x y y i x y x z x iy + + + = − = ，则 ( , ) 2 2 ， x y x u x y + = ( , ) 2 2 ， x y y v x y + = 因而 ( ) 2 2 2 2 x y y x ux + − = ， 2 2 2 ( ) 2 x y xy vx + − = ， ( ) 2 2 2 x y xy uy + − = ， 2 2 2 2 2 (x y ) x y vy + − = 故函数 f (z) 在 z  0 处连续，在 z  0 处不满足 C—R 条件，故处处不可导，不解析。 3．解：    − = − C C z C z (| z | e sin z)dz | z | dz e sin zd z ， 由于函数 e z z sin 在 Z 平面上处处解析，所以 C z e sin zd z =0 而    = = = C C C | z | dz adz a dz 0 ，所以原式=0 4．解：由于积分与路径无关性，利用复积分的牛顿—莱布尼兹公式有， z z dz z z dz z z z a a a C a a      16 2 3 16 4 ] 3 2 (2 8 1) (2 8 1) [ 2 2 2 0 2 3 3 0 2 2 3 2 + + = + + = + + = + +   5．解：（1）用线性积分法， C y xy x y x dx x y dy C y x dx x y dy C v dv x y C v dx v dy C u dx u dy C x y x y x y x y x y y x x y = − + + + = − + + + = − + + + = + = + + = − + +       2 2 2 (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) ( , ) 2 2 0 0 ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) ( , ) (0,0)