离散数学 无向树的性质 定理12.1设G=<V,E>是阶条边的无向图，则下面各命题 是等价的： (1)G是树 (2)G中任意两个顶点之间存在惟一的路径. (3)G中无回路且n-1. (4)G是连通的且mn-1. (⑤)G是连通的且G中任何边均为桥. (⑥)G中没有回路，但在任何两个不同的顶点之间加一条新 边后所得图中有惟一的一个含新边的圈. 33 无向树的性质 定理12.1 设G=<V,E>是n阶m条边的无向图，则下面各命题 是等价的： (1) G 是树 (2) G 中任意两个顶点之间存在惟一的路径. (3) G 中无回路且m=n−1. (4) G 是连通的且m=n−1. (5) G 是连通的且G 中任何边均为桥. (6) G 中没有回路，但在任何两个不同的顶点之间加一条新 边后所得图中有惟一的一个含新边的圈