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实验15特征值与特征向量 1、实验目的 I)掌握求矩阵特征值和特征向量的幂法的MATLAB实现: 2)通过数值算例理解幂法的各种变形在矩阵特征值计算问题中的应用。 2、实验内容 给定初始向量Xo=[111T用如下递推公式生成向量序列{X Y=AX 1Y 其中,c1是Y绝对值最大的分量。序列K和{C将分别收敛到1和1, lim X=V,lim c= 这里1是矩阵绝对值最大的特征值,上是对应的特征向量。由于反复使用矩阵 左乘向量,上述求矩阵绝对值最大的特征值及特征向量的方法称为幂法。 编程实现标准幂法,并用来计算如下矩阵的主特征值和对应的特征向量,根 据迭代过程中产生的序列,估计幂法的收敛速度。 -员引 可以使用MATLAB内置函数cig(A)来获得矩阵A的特征值和特征向量以作为计 算误差的参照。 3、实验习题 1)编程实现对矩阵的降阶(收缩),再利用幂法程序求出矩阵A的按模第二大 的特征值及对应的特征向量。 2)编程实现移位反幂法,并用来计算第1)题中矩阵A接近0.9的特征值及其 对应的特征向量,根据迭代过程中产生的序列,估计移位反幂法的收敛速度。 实验 15 特征值与特征向量 1、实验目的 1)掌握求矩阵特征值和特征向量的幂法的 MATLAB 实现; 2)通过数值算例理解幂法的各种变形在矩阵特征值计算问题中的应用。 2、实验内容 给定初始向量 X0=[1 1 ... 1]T 用如下递推公式生成向量序列{Xk}: 1 1 1 k k k k k c + + = = Y AX X Y 其中,ck+1 是 Yk 绝对值最大的分量。序列{Xk}和{ck}将分别收敛到 V1 和 λ1, 即 1 1 lim , lim k k k k c  → → X V= = 这里λ1 是矩阵绝对值最大的特征值,V1 是对应的特征向量。由于反复使用矩阵 左乘向量,上述求矩阵绝对值最大的特征值及特征向量的方法称为幂法。 编程实现标准幂法,并用来计算如下矩阵的主特征值和对应的特征向量,根 据迭代过程中产生的序列,估计幂法的收敛速度。 𝐴 = [ 1 2 −1 1 0 1 4 −4 5 ] 可以使用 MATLAB 内置函数 eig(A)来获得矩阵 A 的特征值和特征向量以作为计 算误差的参照。 3、实验习题 1)编程实现对矩阵的降阶(收缩),再利用幂法程序求出矩阵 A 的按模第二大 的特征值及对应的特征向量。 2)编程实现移位反幂法,并用来计算第 1)题中矩阵 A 接近 0.9 的特征值及其 对应的特征向量,根据迭代过程中产生的序列,估计移位反幂法的收敛速度
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