第4期 乔兰等：基于Hoek-Brown准则的M orgenstern-Pr ice法在边坡稳定性分析中的应用 ,411. (W:W-1)+x-1)E (12) 300r Mahr-Coulomb强度曲线 250H 这样就可以从上到下，逐步求出法向条间力E 200 然后根据式(8)求出条间力T当滑动土体外部没 有其他外力作用时，最后一条土条的力和力矩必须 Hork-Bwn强度曲线 满足以下的边界条件： 3100 E=0 (13) 50 M=0 (14) -100 100200300400500600 条块侧面的力矩可以用微分方程积分求出： 正应力及Pa 图3Hoek-Bwn与Mohr Coukmb强度曲线对比图 M:=M-十Mo (15) Fig 3 Camparison of strength between the Hoek Bmown criterion and 式中，M:=E:[f(x)一s(x)]M-1= the MohrCoulmb criterion E-1[(x-)-s(-)小M=a [T-Es(x)]dx 表1迭代过程 对于入和F的求解，可以采用迭代法，先假定 Table 1 Iterative process 个入和F,积分得到En和M.,如果不为零则进 步数 F. E M. 行修正后进行下一步迭代，直至E.和M.充分接近 1 0.1 0.5 14.0246 10.786 零为止，(x)对安全系数的影响不大，往往取不同 0.1 1.25 4.0062 2.6852 的〔x)得到的安全系数却相当接近. 1.3算例分析 676 0.455 1.325 3.8676 2.4534 算例采用文献[7]中的例子，原文献中已经将 B ishop法、M orgenstem一Price法做了分析，现将本文 1458 0.5874 1.444 0.0008746 0.0000453 推导的算法加入对比，具体参数见图2计算中调 从表2可以看出：(x)的选取对计算结果影响 整m、s的值，使两种准则确定的单轴抗压强度同为 不大，而由于当正应力在200kPa左右时，Hok- 32.38kPa且在o1=400kPa破坏时，均有o3= 140.21kPa所得剪切强度曲线见图3算法迭代过 Bown准则较Mohr一Coulomb准则计算得出的强度 程结果见表1，计算结果见表2 要高，所以采用Hoek-Bovn准则的Morgenstem Price法计算的安全系数稍大；而岩体材料呈非线性 57.8.36.5) 变化，当正应力较大时Hoek~Bown准则的剪切强 度要小于M ohr Coulamnb准则的剪切强度，这与实 7435 际情况是吻合的，所以采用Hoek~Bown准则的 =10kN.m Morgenstem一Price法计算边坡稳定性，更为准确和 =20 kN.m p=26.6 合理 21.105) 临界滑动面 2安家岭露天矿北端帮边坡概况 25 安家岭露天煤矿是国家“九五”期间的重点建 图2边坡安全系数算例计算简图 设项目，矿田位于平朔矿区中南部，与安太堡矿毗 Fig 2 Schematic of an example for calculating sbpe safety factor 邻，矿田面积48.30平方公里，矿区位于黄土高原， 表2不同算法所得安全系数 Table 2 Safety factors resulted frm differnt schemes 临界滑动 简化 Morgenstem-Price法(Mohr-Coulmnbi准则) Morgenstem一Price法(Hoek-Bmwn准则) 面参数 B ishop法 f(x)=0 f(x)=const f(x)=IsinxI f(x)=IsinxI F. 1.442 1.442 1.437 1.437 1.444 0.0000 0.4712 0.5925 0.5874第 4期 乔 兰等： 基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法在边坡稳定性分析中的应用 （Ｗｉ—Ｗｉ—1）＋λｆ（ｘｉ—1）Ｅｉ—1 （12） 这样就可以从上到下‚逐步求出法向条间力 Ｅ‚ 然后根据式 （8）求出条间力 Ｔ．当滑动土体外部没 有其他外力作用时‚最后一条土条的力和力矩必须 满足以下的边界条件： Ｅｎ＝0 （13） Ｍｎ＝0 （14） 条块侧面的力矩可以用微分方程积分求出： Ｍｉ＝Ｍｉ—1＋Ｍ0 （15） 式 中‚Ｍｉ ＝ Ｅｉ ［ ｆｔ （ｘｉ ） — ｓ（ｘｉ ） ］‚Ｍｉ—1＝ Ｅｉ—1 ［ｆｔ（ｘｉ—1）—ｓ（ｘｉ—1） ］‚Ｍ0＝∫ ｘｉ ｘｉ－1 ［Ｔ—Ｅｓ（ｘ） ］ｄｘ． 对于 λ和 Ｆｓ的求解‚可以采用迭代法．先假定 一个 λ和 Ｆｓ‚积分得到 Ｅｎ 和 Ｍｎ‚如果不为零则进 行修正后进行下一步迭代‚直至 Ｅｎ和 Ｍｎ充分接近 零为止．ｆ（ｘ）对安全系数的影响不大‚往往取不同 的 ｆ（ｘ）得到的安全系数却相当接近 ［7］． 1∙3 算例分析 算例采用文献 ［7］中的例子‚原文献中已经将 Ｂｉｓｈｏｐ法、Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法做了分析‚现将本文 推导的算法加入对比．具体参数见图 2．计算中调 整 ｍ、ｓ的值‚使两种准则确定的单轴抗压强度同为 32∙38ｋＰａ‚且在 σ1 ＝400ｋＰａ破坏时‚均有 σ3 ＝ 140∙21ｋＰａ‚所得剪切强度曲线见图 3‚算法迭代过 程结果见表 1‚计算结果见表 2． 图 2 边坡安全系数算例计算简图 Ｆｉｇ．2 Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆａｎｅｘａｍｐｌｅｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｓｌｏｐｅｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒ 图 3 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ与 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ强度曲线对比图 Ｆｉｇ．3 ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔｒｅｎｇｔｈｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＨｏｅｋ-Ｂｒｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄ ｔｈｅＭｏｈｒ-Ｃｏｕｌｏｍｂｃｒｉｔｅｒｉｏｎ 表 1 迭代过程 Ｔａｂｌｅ1 Ｉｔｅｒａｔｉｖｅｐｒｏｃｅｓｓ 步数 λ Ｆｓ Ｅｎ Ｍｎ 1 0∙1 0∙5 14∙0246 10∙786 2 0∙1 1∙25 4∙0062 2∙6852      676 0∙455 1∙325 3∙8676 2∙4534      1458 0∙5874 1∙444 0∙0008746 0∙0000453 从表 2可以看出：ｆ（ｘ）的选取对计算结果影响 不大‚而由于当正应力在 200ｋＰａ左右时‚Ｈｏｅｋ-- Ｂｒｏｗｎ准则较 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ准则计算得出的强度 要高‚所以采用 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ-- Ｐｒｉｃｅ法计算的安全系数稍大；而岩体材料呈非线性 变化‚当正应力较大时 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的剪切强 度要小于 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ准则的剪切强度‚这与实 际情况是吻合的．所以采用 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法计算边坡稳定性‚更为准确和 合理． 2 安家岭露天矿北端帮边坡概况 安家岭露天煤矿是国家 “九五 ”期间的重点建 设项目‚矿田位于平朔矿区中南部‚与安太堡矿毗 邻‚矿田面积 48∙30平方公里．矿区位于黄土高原‚ 表 2 不同算法所得安全系数 Ｔａｂｌｅ2 Ｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｓｒｅｓｕｌｔｅｄｆｒｏｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｃｈｅｍｅｓ 临界滑动 面参数 简化 Ｂｉｓｈｏｐ法 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法 （Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ准则 ） Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法 （Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则 ） ｆ（ｘ）＝0 ｆ（ｘ）＝ｃｏｎｓｔ ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜ ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜ Ｆｓ 1∙442 1∙442 1∙437 1∙437 1∙444 λ － 0∙0000 0∙4712 0∙5925 0∙5874 ·411·