E()-E (E0-E 进入坐标表象: v{()=(n)=-(+1(7+1)0-√(xtn-19 imho 2m(+9m) 二级近似:E2)= 8 h 2 E()-E 故精确到第二级,有 能否有精确解? nd+1mo'x'-qexv(x)=Ev(x) 2m dx 2 配平方:|-d2+1 2m d-2+molx-_ge ()=/+ya 2m2 v(x) mo 有 2m dx 2 m52w(5)=E+ amgen 解为 v(5)=v(x-,厄米多项式 mo( ) 0 0( ) , 1 , 1 1 ˆ 2 2 mn m n m n n n x m x n m δ δ ω + − ⎛ ⎞ + = = ⎜ + ⎜ ⎝ ⎠ = ⎟ ⎟ ， xnn = 0 ， ( ) 。 1 0 En = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 mn m n n m n n n n H n n n m q n E E m E E E E ε ≠ ω + − ⎛ ⎞ + = = − ⎜ ⎟ + + − − ⎝ ⎠ − ∑ = 0 n − ( ) ( ) ( ) 0 0 3 1 1 1 2 q n n n n m ω = + + − = − 。 进入坐标表象： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 3 1 1 1 2 n q x x n n x n n x n m 0 ψ ω = = + + − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 3 1 2 n n q n x n m ψ ψ ω = + + − − = x 。 二级近似： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 , 1 , 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 1 2 2 2 m n m n mn n m n m n n m n m n n H q q E E E m m E E δ δ ε ε ω ω + − ≠ ≠ ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ = = = − − − ∑ ∑= 故精确到第二级，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 0 0 0 1 1 3 1 2 2 1 2 n n n n n n n q E n m q x x x x n x n m ε ω ω ψ ψ ψ ψ ψ ψ ω + − ⎧ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ − ⎪ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ ⎪ = + = + + − ⎪ ⎩ = = x 。 能否有精确解？ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 2 d m x q x x E x m dx ω ε ψ ψ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − + − = ⎝ ⎠ = 配平方： ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 d q q m x x E x m dx m m ε ε ω ψ ω ω ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − + ⎜ ⎟ − = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 2 ψ 令 2 q x m ε ξ ω = − ， 有 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 d q m E m dx m ε ω ξ ψ ξ ψ ξ ω ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ − + = ⎜ + ⎝ ⎠ ⎝ = ⎞ ⎟ ⎠ 解为 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 , n n n n q q E n E n m m q x m ε ε ω ω ω ω ε ψ ξ ψ ω ⎧ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + = ⎜ ⎟ + → = ⎜ ⎟ + − ⎪ ⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎨ ⎪ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎪ ⎩ ⎝ ⎠ = = 厄米多项式 5