这就是常说的拟 Newton条件 若令 △G=Vf(x+)-Vf(x2) 则式(7)变为 △xk=H(+△G(), 现假定H已知,用下式求H+(设H()和H(+)均为对称正定阵) H(+)=H(k+△H( 其中ΔH称为第k次校正矩阵。显然,H艹应满足拟 Newton条件(9),即要求 (H+△H)△G 或 Ax-H(k)△G(k) (11) 由此可以设想,△H)的一种比较简单的形式是 H)=△x‘(Q)-B△G(W) 其中O和W为两个待定列向量。 将式(12)中的△H代入(11),得 △x2(Q()△G(6)-H△G((W()△G6)=△x4-H()△G6) 这说明,应使 (Q)△G()=(W()y△G(=1 (13) 考虑到△H()应为对称阵,最简单的办法就是取 nk (14) 由式(13)得 7(△x2)△G(=54(△G(6)H△G6=1 (15) 若(Ax)△G(6)和(△G()H△G(不等于零,则有 (4G() (16) (△G)r(△G 于是,得校正矩阵 A()M(4r4)B(△G"(G6)M (△G()△x(△G()F(△G() 从而得到 1=F)+Ar'(△x H(△G(G()△H() (△G)y△x(△G()H(6△G) (18) 上述矩阵称为尺度矩阵。通常,我们取第一个尺度矩阵H为单位阵,以后的尺度矩-42- 这就是常说的拟 Newton 条件。 若令 ⎩ ⎨ ⎧ Δ = − Δ = ∇ − ∇ + + k k k k k k x x x G f x f x 1 ( ) 1 ( ) ( ) （8） 则式（7）变为 k (k 1) (k ) Δx = H ΔG + ， （9） 现假定 (k ) H 已知，用下式求 (k +1) H （设 (k ) H 和 (k +1) H 均为对称正定阵）； (k 1) (k ) (k ) H = H + ΔH + （10） 其中 (k ) ΔH 称为第k 次校正矩阵。显然， (k +1) H 应满足拟 Newton 条件（9），即要求 ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k Δx = H + ΔH ΔG 或 (k ) (k ) k (k ) (k ) ΔH ΔG = Δx − H ΔG （11） 由此可以设想， (k ) ΔH 的一种比较简单的形式是 k k k T k k k T H x (Q ) H G (W ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Δ = Δ − Δ (12) 其中 (k ) Q 和 (k ) W 为两个待定列向量。 将式（12）中的 (k ) ΔH 代入（11），得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k T k k k k T k k k k Δx Q ΔG − H ΔG W ΔG = Δx − H ΔG 这说明，应使 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Δ = Δ = k T k k T k Q G W G （13） 考虑到 (k ) ΔH 应为对称阵，最简单的办法就是取 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = Δ = Δ ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k k k W H G Q x ξ η （14） 由式（13）得 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Δ Δ = Δ Δ = k T k k k k T k ηk x G ξ G H G （15） 若 ( ) ( ) k T k Δx ΔG 和 ( ) ( ) ( ) ( ) k T k k ΔG H ΔG 不等于零，则有 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ = Δ Δ = Δ Δ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 k k T k k k k T k k T k G H G x G G x ξ η （16） 于是，得校正矩阵 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k T k k k k k T k k T k k k T k G H G H G G H G x x x H Δ Δ Δ Δ − Δ Δ Δ Δ Δ = (17) 从而得到 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k T k k k k k T k k T k k k T k k G H G H G G H G x x x H H Δ Δ Δ Δ − Δ Δ Δ Δ = + + （18） 上述矩阵称为尺度矩阵。通常，我们取第一个尺度矩阵 (0) H 为单位阵，以后的尺度矩