第七章假设检验 统计推断的另一个主要方面是统计假设检验在这一章里我们将讲座统计假设的检验问 题，顺便也介绍一些区间估计的内容 §1假设检验的基本思想和概念 前一章中我们讲座了如何根据子样去得到母体分布所含参数的优良估计.以如此得到的 估计值作为参数的已知值的一个母体必须与真的母体作比较，考察它们之间是否在统计意义 上相似合显然，这种比较也只能在子样的基础上进行怎样在子样基础上作出一个有较大把 握的结论就是统计假设检验问题实际上很多问题都可以作为统计假设检验问题予以解决我 们用一个例子来说明 例7.1设某厂生产一种灯管，其寿命5服从正态分布N(μ40000)，从过去较长一段时 间的生产情况来看灯管的平均寿命为μ=1500小时.现在采用新工艺后，在所生产的灯管中抽 取25只，测得平均寿命为1675小时问采用新工艺后，灯管寿命是香否是显著提高？我们的问 就是要判别新产品的寿命是服从>1500的正态分布呢？ 还是与老 品 样仍然服从 1500的正态分布呢？若是前者，我门说新产品的寿命有显著提高，若是后者，就说没有显者提 高 今后我们把任意一个有关未知分布的假设称为统计假设或简称假设在上面的例子中，我 们可以把所有涉及到的两种情况用统计假设的形式表示出来第一个统计假设μ=1500表示 彩新工艺后产品平均寿命没有显著增加第二个统计假设>1500表示采用新工艺后产品平 均寿命有显著增加这第一个假设我们称为原假设，用符号H。:=1500表示；第二个假设 μ>1500表示称为备择假设，用符号H,:μ>1500表示.至于在两个假设中用哪一个作为原假 设哪一个作为备择假设，要看具体的目的和要求而定.假如我们的目的是希望从子样观察值 对某一陈述取得强有力的支持，我们把这一陈述的否定作为原假设，而陈述本身作为备择假设 很多实际例子都是这样的.兽如例7.1中所提出的新工艺对产品寿命确有提高，但它又不可能 象老产品那样有较多的数据为此，我们取“寿命没有提高（μ=1500）”作原假设，并以“提高 寿命（μ>1500）”作备择假设有时原假设的选定还要考虑到数学上的处理方便 在许多问题中母体分布的类型为己知，仅是一个或几个参数为未知，只要对这一个或几个 未知参数的值作出假设，就可完全确定母体的分布这种仅涉及到母体分布的未知参数的统 假设称为参数假设如上例中就是只对参数“作出假设在有些实际问题中，我们不知道母体 分布的具体类型譬如某种家作物的家药残留量，它可能服从对数正态分布，也可能服从其它 的分布因此，统计假设只能对未知分布函数的类型或者它的某些特征提出某种假设这种不 司于参数假设的统计假设称作非参数假设例如 H。:F(x)∈{对数正态分布族 H,F(x)∈{正态分布族} 上面看到，一个统计假设是关于母体分布状态的一种陈述如 果一个统计假设完全确定母体的分布，则称这假设为简单统计假设或简单假设，否则就称为复 合统计假设或复合假设如例7.1中H。:μ=1500，完全确定母体分布N(1500,40000),所以H。 为简单假设.H,:μ>1500就是一个复合假设.在非参数假设情形，若原假设H。:F(x)=F。(x, 第七章 假设检验 统计推断的另一个主要方面是统计假设检验.在这一章里我们将讲座统计假设的检验问 题,顺便也介绍一些区间估计的内容. § 7.1 假设检验的基本思想和概念 前一章中我们讲座了如何根据子样去得到母体分布所含参数的优良估计.以如此得到的 估计值作为参数的已知值的一个母体必须与真的母体作比较,考察它们之间是否在统计意义 上相似合.显然,这种比较也只能在子样的基础上进行.怎样在子样基础上作出一个有较大把 握的结论就是统计假设检验问题.实际上很多问题都可以作为统计假设检验问题予以解决.我 们用一个例子来说明. 例 7.1 设某厂生产一种灯管,其寿命ξ服从正态分布.N(μ;40000),从过去较长一段时 间的生产情况来看,灯管的平均寿命为μ=1500 小时.现在采用新工艺后,在所生产的灯管中抽 取 25 只,测得平均寿命为 1675 小时.问采用新工艺后,灯管寿命是否是显著提高?我们的问题 就是要判别新产品的寿命是服从μ>1500 的正态分布呢?还是与老产品一样仍然服从μ =1500 的正态分布呢?若是前者,我们说新产品的寿命有显著提高;若是后者,就说没有显著提 高. 今后我们把任意一个有关未知分布的假设称为统计假设或简称假设.在上面的例子中,我 们可以把所有涉及到的两种情况用统计假设的形式表示出来.第一个统计假设μ=1500 表示 彩新工艺后产品平均寿命没有显著增加.第二个统计假设μ>1500 表示采用新工艺后产品平 均寿命有显著增加.这第一个假设我们称为原假设,用符号 H0 :μ=1500 表示;第二个假设 μ>1500 表示称为备择假设,用符号 H1 :μ>1500 表示.至于在两个假设中用哪一个作为原假 设,哪一个作为备择假设,要看具体的目的和要求而定.假如我们的目的是希望从子样观察值 对某一陈述取得强有力的支持,我们把这一陈述的否定作为原假设,而陈述本身作为备择假设. 很多实际例子都是这样的.譬如例 7.1 中所提出的新工艺对产品寿命确有提高,但它又不可能 象老产品那样有较多的数据.为此,我们取“寿命没有提高(μ=1500) ”作原假设,并以“提高 寿命(μ>1500) ”作备择假设.有时,原假设的选定还要考虑到数学上的处理方便. 在许多问题中,母体分布的类型为已知,仅是一个或几个参数为未知,只要对这一个或几个 未知参数的值作出假设,就可完全确定母体的分布.这种仅涉及到母体分布的未知参数的统计 假设称为参数假设.如上例中就是只对参数μ作出假设.在有些实际问题中,我们不知道母体 分布的具体类型.譬如某种家作物的家药残留量,它可能服从对数正态分布,也可能服从其它 的分布.因此,统计假设只能对未知分布函数的类型或者它的某些特征提出某种假设.这种不 同于参数假设的统计假设称作非参数假设.例如 H0 :F(x) ∈{对数正态分布族} H1 :F(x) ∈{正态分布族} 上面看到,一个统计假设是关于母体分布状态的一种陈述.如 果一个统计假设完全确定母体的分布,则称这假设为简单统计假设或简单假设,否则就称为复 合统计假设或复合假设.如例 7.1 中 H0 :μ=1500,完全确定母体分布 N(1500,40000),所以 H0 为简单假设. H1 :μ>1500 就是一个复合假设.在非参数假设情形,若原假设 H0 :F(x)=F 0 (x)