定理1 设函数f(x)在点x的某一邻域U(xo)内具有 各阶导数，则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要 条件是f(x)的泰勒公式余项满足：limR,(x)=0 正-e-.4w 9s网-2- k- f(x)=S(x)+R(x) l1imR,(x)=lim[f(x)-Sn+1(x)]=0,x∈U(xo)） n-→o BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 页 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束 定理1 各阶导数, 则 f (x) 在该邻域内能展开成泰勒级数的充要 条件是 f (x) 的泰勒公式余项满足: lim ( )  0.  R x n n 证明: ( ) , ! ( ) ( ) 0 0 0 ( ) n n n x x n f x f x      令 ( ) ( ) ( ) 1 f x S x R x  n  n   lim R (x) n n lim ( ) ( ) 1 f x S x n n     0 , ( ) 0 xU x k n k k n x x k f x S x ( ) ! ( ) ( ) 0 0 0 ( ) 1      ( ) 0 xU x 设函数 f (x) 在点 x0 的某一邻域 内具有