(a)=a', d'就为a在映射σ下的像,而a称为a'在映射σ下的一个原像 M到M自身的映射,有时也称为M到自身的变换 关于M到M的映射σ应注意: 1)M与M'可以相同,也可以不同 2)对于M中每个元素a,需要有M中一个唯一确定的元素a'与它对应 3)一般,M中元素不一定都是M中元素的像 4)M中不相同元素的像可能相同 5)两个集合之间可以建立多个映射 集合M到集合M的两个映射σ及x,若对M的每个元素a都有a(a)=r(a 则称它们相等,记作σ=r 例1M是全体整数的集合,M是全体偶数的集合,定义 (n)=2n,n∈M 这是M到M的一个映射 例2M是数域P上全体n级矩阵的集合,定义 1(A)=A|,A∈M 这是M到P的一个映射 例3M是数域P上全体n级矩阵的集合,定义 2(a)=aE,a∈P E是n级单位矩阵,这是P到M的一个映射 例4对于f(x)∈P[x],定义 ((x))=f(x) 这是P[x到自身的一个映射 例5设M,M是两个非空的集合,a0是M中一个固定的元素,定义 (a)=ao,a∈M 这是M到M的一个映射 (a) = a  , a  就为 a 在映射  下的像，而 a 称为 a  在映射  下的一个原像. M 到 M 自身的映射，有时也称为 M 到自身的变换. 关于 M 到 M  的映射  应注意： 1） M 与 M  可以相同，也可以不同； 2）对于 M 中每个元素 a ，需要有 M  中一个唯一确定的元素 a  与它对应； 3）一般， M  中元素不一定都是 M 中元素的像； 4） M 中不相同元素的像可能相同； 5）两个集合之间可以建立多个映射. 集合 M 到集合 M  的两个映射  及  ，若对 M 的每个元素 a 都有  (a) =  (a) 则称它们相等，记作  = .. 例 1 M 是全体整数的集合， M  是全体偶数的集合，定义  (n) = 2n, n  M , 这是 M 到 M  的一个映射. 例 2 M 是数域 P 上全体 n 级矩阵的集合，定义 1 (A) =| A|, AM . 这是 M 到 P 的一个映射. 例 3 M 是数域 P 上全体 n 级矩阵的集合，定义  2 (a) = aE ,aP. E 是 n 级单位矩阵，这是 P 到 M 的一个映射. 例 4 对于 f (x)  P[x],定义  ( f (x)) = f (x) 这是 P[x] 到自身的一个映射. 例 5 设 M ， M  是两个非空的集合， 0 a 是 M  中一个固定的元素，定义  (a) = a0 ,a  M . 这是 M 到 M  的一个映射