7.模型的建立与分析 7.1第一阶段规划 Min∑a(k),x x=500(1) 25x5mn(2) sigS, Min21t=123(3) S=∑x(4) x为整数(5) 模型说明: 决策变量:x4:总社给每个课程分配的书号数 S:总社分配给第i个分社的书号总数 目标函数:∑a(k)x4,将书号数按课程的强势度加权作为分配结果的总强势度,总强 势度最大体现支持强势产品的原则 约束条件:(1)一总书号数约束;(2)一申请计划约束;(3)一人力资源约束 (4)一分社所得总书号数;(5)一整型变量约束 模型分析: 总社分配采用支持强势产品的原则,恰是资源的最优化配置,所有课程越强势的分 社得到的书号资源应该越多,这也是建模求总强势度最大的基本思想。 这是一个整型线性规划模型,容易看出,要求总强势度最大,变量x最优解均在约 束条件的边界处取得。在总书号数500的约束条件下,求解过程必优先为系数大的变量 分配至最大限度,即强势度大的课程总是能分到约束上界的书号数,而致使强势度弱的 某些课程书号分配仅达到申请计划数的一半,即分配到约束下界的书号数,也就是说, 该模型对课程的分配x必然出现两极分化的结果。事实也是如此,分配结果显示强势课 程在分社间分布不均匀,导致了某些分社分配到的书号等于申请的书号。 但是,第一阶段的规划目的在于给出分社分得的总书号数,每个分社同时存在强势 课程与弱势课程,若强势课程在分社之间分布均匀,就达到了我们对此模型求解的目的。 从出版社的长远利益考虑,书号的分配必须保证均衡性。这就引发我们对模型进行改进, 调整均衡度,照顾弱势分社的利益,得到均衡性调整的贪婪算法。 贪心准则:首先满足每个分社书号数的分配下界(1/2),再对多余的书号数重复如- 10 - 7．模型的建立与分析 7.1 第一阶段规划 72 1 ( ) k k Min k x α = ∑ ⋅ 72 1 1 2 500 (1) 1 2 . . { | 1,2,3} (4) (5) i k k kk k i it it i k k n k x ap x ap s t S Min r r t S x x = ∈ ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ ≤ ≤ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ≤ = ⎪ = ⎪ ⎪ ⎪⎩ ∑ ∑ (2) (3) 为整数 模型说明： 决策变量： k x ：总社给每个课程分配的书号数； i S ：总社分配给第i 个分社的书号总数； 目标函数： 72 1 ( ) k k α k x = ∑ ⋅ ，将书号数按课程的强势度加权作为分配结果的总强势度，总强 势度最大体现支持强势产品的原则； 约束条件：（1）—总书号数约束；（2）—申请计划约束；（3）—人力资源约束； （4）—分社所得总书号数；（5）—整型变量约束 模型分析： 总社分配采用支持强势产品的原则，恰是资源的最优化配置，所有课程越强势的分 社得到的书号资源应该越多，这也是建模求总强势度最大的基本思想。 这是一个整型线性规划模型，容易看出，要求总强势度最大，变量 k x 最优解均在约 束条件的边界处取得。在总书号数 500 的约束条件下，求解过程必优先为系数大的变量 分配至最大限度，即强势度大的课程总是能分到约束上界的书号数，而致使强势度弱的 某些课程书号分配仅达到申请计划数的一半，即分配到约束下界的书号数，也就是说， 该模型对课程的分配 k x 必然出现两极分化的结果。事实也是如此，分配结果显示强势课 程在分社间分布不均匀，导致了某些分社分配到的书号等于申请的书号。 但是，第一阶段的规划目的在于给出分社分得的总书号数，每个分社同时存在强势 课程与弱势课程，若强势课程在分社之间分布均匀，就达到了我们对此模型求解的目的。 从出版社的长远利益考虑，书号的分配必须保证均衡性。这就引发我们对模型进行改进， 调整均衡度，照顾弱势分社的利益，得到均衡性调整的贪婪算法。 贪心准则：首先满足每个分社书号数的分配下界（1/2），再对多余的书号数重复如