定理4.5.1如果拓扑空间X是一 个道路连通空间，则X必然是一个连 通空间. 证明：对任意x,y∈X,由于X是道路 连通空间，故存在一条从x到y的道 路f:[0,1]→X,易知f(0,1])是X的 连通子集，且包含x,y,故X是连 通空间定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] → 定理4.5.1 如果拓扑空间 X 是一 个道路连通空间，则X 必然是一个连 通空间. 证明: 对任意x, y∈X ，由于X 是道路 连通空间，故存在一条从x到y 的 道 路 ，易知 f ([0,1])是X 的 连通子集，且包含x, y ， 故X是 连 通空间. f X :[0,1] →