16 智能系统学报 第2卷 类，得到可以接受的分类质量.另外，它还可以用决 得到一定的粗略或梗概的性质，根据实际的需求，再 策规则集合的形式表示最重要属性和特定分类之间 进一步分类，直至问题的解决.一般说来，商空间理 的所有重要关系).所以，粗糙集研究的是离散的 论中粒度的选择与划分，与问题所属的领域的具体 对象集，针对属性值的差异对对象进行分类，从而形 知识密切相关，它依赖一个有序的拓扑空间或半序 成集合的上、下近似，获得相应的规则，而对象之间 空间.如当问题空间是半序结构时，通常希望所构造 没有结构关系或拓扑关系」 的商空间也是半序空间，但一般情况下商空间未必 商空间理论的着重点不同，它不是只针对给定 是半序空间，此时通过忽略一些次要的因素（可能这 的商空间（知识基）来讨论知识的表达问题，而是在 个因素在粗糙集方法中是核属性)，适当地选取粒 所有可能的商空间中，找出最合适的商空间，利用从 度，通过商空间的合并法和分解法，使得到的商空间 不同商空间（从不同角度）观察同一问题，以便得到 成为半序空间.这样有利于快速寻找到问题的解（可 对问题不同角度的理解，最终综合成对问题总的理 能不是精确解). 解（解）.它的求解过程是在“由所有商空间组成的半 基于模糊集的词计算理论与商空间理论、粗糙 序格”中转换的过程，故可看成是宏观的粒计算.而 集理论稍有不同，词计算模型主要讨论粒度的表示 粗糙集理论是在给定的商空间中运动，故可看成是 问题，即当人类进行各种思考和推理时，都离不开粒 微观的粒计算1.商空间理论是讨论不同粒度空 度，这些粒度一般就是用语言、词来表示，然后利用 间之间的表示转换和相互依存等问题，与粗糙集理 模糊逻辑进行词计算的推理和计算.这种方法与人 论相同，都是利用等价类来描述“粒子”，用“粒度”来 们的主观因素有密切的关系，对于处理复杂的人文 描述概念，但侧重点有所不同.粗糙集理论研究在给 系统非常有效. 定的空间（知识基）上不同概念的表示、转换和相互 商空间理论、粗糙集理论是“精确”的粒计算方 依存问题，其论域是点集，元素之间没有拓扑关系， 法，而词计算理论是模糊的粒计算方法.将词计算模 故是无拓扑结构情况的商空间特例.商空间理论就 型的基本方法（模糊数学）应用到粗糙集模型中就形 是将问题在不同的粒度世界与数学上集合论的商集 成了模糊粗糙集和粗糙模糊集理论.模糊集和粗糙 概念统一起来表示对象模型的方法，即以商集作为 集理论在处理不确定性和不精确性问题方面推广了 不同粒度世界的数学模型的方法.问题的不同粒度 经典集合论，这2个理论的比较和融合是人们感兴 表示对应于不同的等价关系，也就是不同的粒度，是 趣的话题1].模糊粗糙集理论模型的建立和发展 对论域进行不同的划分.因此，划分就是构成不同粒 成为粗糙集理论推广的主要方向之一.从Dubois等 度世界的方法，这与粗糙集理论相同.但商空间理论 人1提出模糊粗糙集理论，到后来的各种广义模 方法提出的商空间描述法与状态空间、问题规约等 糊粗糙集理论、公理化的模糊粗糙集理论0！，使 方法相比具有更强的表达能力.它不仅可以描述论 该理论的发展达到了一个相对完善的状态.张铃等 域中的元素、元素之间的不同结构（关系），而且可以 人35]将模糊集理论应用到商空间理论得到模糊商 定义多种不同的属性函数或运算，它利用拓扑空间 空间理论，利用模糊商空间理论建立了从大量的事 和偏序（半序）空间，为不同粒度世界提供了形式描 物（数据）中获取具有粒度结构（层次）的知识的方 述的手段.商空间模型主要论述的是，当人们面临一 法，然后对各商空间提取相应的知识.从而实现了从 个很复杂的问题时，通常从比较“粗”的粒度层次来 模糊信息粒结构到分层递阶结构再到具有粒度结构 分析问题，再根据问题的需求粒化问题空间，在不同 的知识的相互转化.毛军军等人21从商空间理论 的商空间上寻求问题的解.常见的思路就是分类讨 和信息粒度原理角度出发，引入模糊商空间形成的 论的问题.例如二次方程求解，首先将问题粒化为3 分层递阶结构，将Fuy聚类分析应用于实例.与粗 个商空间：判别式大于0、判别式等于0和判别式小 糙集理论相比]，商空间理论对分类界线不确定 于0.再利用相应的定理（即附加的信息）在相应的 (或是模糊的情况)也可以求解 商空间上求解，直到问题得到确定解 虽然商空间理论、词计算理论和粗糙集理论等 粗糙集理论根据属性形成划分.属性一旦确定， 粒计算模型从解决问题的初衷和解决问题的目标不 划分就确定下来.任何一个核属性都会对划分产生 尽相同，各有特色，但是三者都有一个共同的特点 影响，即使影响并不大，也不能忽略它.但在用商空 就是在处理实际复杂问题时，不一定去追求问题的 间理论求解实际问题时，粒度的划分可以是动态的， 完美解或精确解，而是根据实际需求，得到近似的较 即先进行一次分类，在这个粒度上进行推理与分析， 优解.如果将三者结合起来，充分发挥它们各自的优 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net类 ,得到可以接受的分类质量. 另外 ,它还可以用决 策规则集合的形式表示最重要属性和特定分类之间 的所有重要关系[75 ] . 所以 ,粗糙集研究的是离散的 对象集 ,针对属性值的差异对对象进行分类 ,从而形 成集合的上、下近似 ,获得相应的规则 ,而对象之间 没有结构关系或拓扑关系. 商空间理论的着重点不同 ,它不是只针对给定 的商空间(知识基) 来讨论知识的表达问题 ,而是在 所有可能的商空间中 ,找出最合适的商空间 ,利用从 不同商空间(从不同角度) 观察同一问题 ,以便得到 对问题不同角度的理解 ,最终综合成对问题总的理 解(解) . 它的求解过程是在“由所有商空间组成的半 序格”中转换的过程 ,故可看成是宏观的粒计算. 而 粗糙集理论是在给定的商空间中运动 ,故可看成是 微观的粒计算[107 ] . 商空间理论是讨论不同粒度空 间之间的表示、转换和相互依存等问题 ,与粗糙集理 论相同 ,都是利用等价类来描述“粒子”,用“粒度”来 描述概念 ,但侧重点有所不同. 粗糙集理论研究在给 定的空间(知识基) 上不同概念的表示、转换和相互 依存问题 ,其论域是点集 ,元素之间没有拓扑关系 , 故是无拓扑结构情况的商空间特例. 商空间理论就 是将问题在不同的粒度世界与数学上集合论的商集 概念统一起来表示对象模型的方法 ,即以商集作为 不同粒度世界的数学模型的方法. 问题的不同粒度 表示对应于不同的等价关系 ,也就是不同的粒度 ,是 对论域进行不同的划分. 因此 ,划分就是构成不同粒 度世界的方法 ,这与粗糙集理论相同. 但商空间理论 方法提出的商空间描述法与状态空间、问题规约等 方法相比具有更强的表达能力. 它不仅可以描述论 域中的元素、元素之间的不同结构(关系) ,而且可以 定义多种不同的属性函数或运算. 它利用拓扑空间 和偏序(半序) 空间 ,为不同粒度世界提供了形式描 述的手段. 商空间模型主要论述的是 ,当人们面临一 个很复杂的问题时 ,通常从比较“粗”的粒度层次来 分析问题 ,再根据问题的需求粒化问题空间 ,在不同 的商空间上寻求问题的解. 常见的思路就是分类讨 论的问题. 例如二次方程求解 ,首先将问题粒化为 3 个商空间 :判别式大于 0、判别式等于 0 和判别式小 于 0. 再利用相应的定理(即附加的信息) ,在相应的 商空间上求解 ,直到问题得到确定解. 粗糙集理论根据属性形成划分. 属性一旦确定 , 划分就确定下来. 任何一个核属性都会对划分产生 影响 ,即使影响并不大 ,也不能忽略它. 但在用商空 间理论求解实际问题时 ,粒度的划分可以是动态的 , 即先进行一次分类 ,在这个粒度上进行推理与分析 , 得到一定的粗略或梗概的性质 ,根据实际的需求 ,再 进一步分类 ,直至问题的解决. 一般说来 ,商空间理 论中粒度的选择与划分 ,与问题所属的领域的具体 知识密切相关 ,它依赖一个有序的拓扑空间或半序 空间. 如当问题空间是半序结构时 ,通常希望所构造 的商空间也是半序空间 ,但一般情况下商空间未必 是半序空间 ,此时通过忽略一些次要的因素(可能这 个因素在粗糙集方法中是核属性) ,适当地选取粒 度 ,通过商空间的合并法和分解法 ,使得到的商空间 成为半序空间. 这样有利于快速寻找到问题的解(可 能不是精确解) . 基于模糊集的词计算理论与商空间理论、粗糙 集理论稍有不同 ,词计算模型主要讨论粒度的表示 问题 ,即当人类进行各种思考和推理时 ,都离不开粒 度 ,这些粒度一般就是用语言、词来表示 ,然后利用 模糊逻辑进行词计算的推理和计算. 这种方法与人 们的主观因素有密切的关系 ,对于处理复杂的人文 系统非常有效. 商空间理论、粗糙集理论是“精确”的粒计算方 法 ,而词计算理论是模糊的粒计算方法. 将词计算模 型的基本方法(模糊数学) 应用到粗糙集模型中就形 成了模糊粗糙集和粗糙模糊集理论. 模糊集和粗糙 集理论在处理不确定性和不精确性问题方面推广了 经典集合论 ,这 2 个理论的比较和融合是人们感兴 趣的话题[108 ] . 模糊粗糙集理论模型的建立和发展 , 成为粗糙集理论推广的主要方向之一. 从 Dubois 等 人[109 ]提出模糊粗糙集理论 ,到后来的各种广义模 糊粗糙集理论、公理化的模糊粗糙集理论[110 - 111 ] ,使 该理论的发展达到了一个相对完善的状态. 张铃等 人[35 ]将模糊集理论应用到商空间理论得到模糊商 空间理论 ,利用模糊商空间理论建立了从大量的事 物(数据) 中获取具有粒度结构 (层次) 的知识的方 法 ,然后对各商空间提取相应的知识. 从而实现了从 模糊信息粒结构到分层递阶结构再到具有粒度结构 的知识的相互转化. 毛军军等人[112 ] 从商空间理论 和信息粒度原理角度出发 ,引入模糊商空间形成的 分层递阶结构 ,将 Fuzzy 聚类分析应用于实例. 与粗 糙集理论相比[ 113 ] ,商空间理论对分类界线不确定 (或是模糊的情况) 也可以求解. 虽然商空间理论、词计算理论和粗糙集理论等 粒计算模型从解决问题的初衷和解决问题的目标不 尽相同 ,各有特色 ,但是三者都有一个共同的特点 , 就是在处理实际复杂问题时 ,不一定去追求问题的 完美解或精确解 ,而是根据实际需求 ,得到近似的较 优解. 如果将三者结合起来 ,充分发挥它们各自的优 · 61 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net