下面我们首先观测三阶行列式的展开式与代数余子式的 关系 D3=a2 d23 a31 a32 033 =a1a22a3+a12a23a31+a13021032-a13022a31-a12a21a33-411423432 =a1(a22a33-a23a32）-a12(a21a33-a23a31)+a13(a21a32-a22a31） =(-1)}a a21 +(-1)a13 a32 d33 +(-D) 33 a32 =a14+a12A2+a13A3 容易看出行列式的值等于第一行元素与它们对应的代数 余子式乘积之和，于是我们可以得到下面的定理。 下面我们首先观测三阶行列式的展开式与代数余子式的 关系 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a D = + + − − − = ( ) ( ) ( ) 11 22 33 23 32 12 21 33 23 31 13 21 32 22 31 = a a a − a a − a a a − a a + a a a − a a 31 32 21 22 13 4 31 33 21 23 12 3 32 33 22 23 11 2 ( 1) ( 1) ( 1) a a a a a a a a a a a a a a = − a + − + − 11 11 12 12 13 13 = a A + a A + a A 容易看出行列式的值等于第一行元素与它们对应的代数 余子式乘积之和，于是我们可以得到下面的定理