k X Y 由于上式中的第二项仅为y函数,而右端为常数,因此,若将此式 对x求导,得知左端第一项应为常数。着对y求导,得知第二项应为常 数 现分别令 X k X Y 这里,k和k称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。 显然 k2=k2+k2 由上可见,原来的二阶偏微分方程,经过变量分离后变为两个常微 分方程,因此求解简便。 两个常微分方程的通解分别为 X=CI coS k x+C2 sin kx y 3 cork, y+C in k 式中常数C1,C2,C3,C4取决于导波系统的边界条件由于上式中的第二项仅为y 函数，而右端为常数，因此，若将此式 对 x 求导，得知左端第一项应为常数。若对y 求导，得知第二项应为常 数。 2 c k Y Y X X = −  +  现分别令 2 x k X X = −  2 y k Y Y = −  这里，kx 和 k y 称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。 2 2 2 c x y 显然 k = k + k 由上可见，原来的二阶偏微分方程，经过变量分离后变为两个常微 分方程，因此求解简便。 两个常微分方程的通解分别为 X C k x C k x x x = 1 cos + 2 sin Y C k y C k y y y = 3 cos + 4 sin 式中常数C1 ，C2 ，C3 ，C4 取决于导波系统的边界条件