8 2 Matrix Factorization -Tridiagonal System 定理若A为对角占优 / diagonally dominant*的三对角 阵,且满足|b|c1|>0,|bn|>an|>0,a1≠0,C1≠0,则追赶 法可解以A为系数矩阵的方程组 注 矿如果A是严格对角占优阵,则不要求三对角线上的 所有元素非零。 矿根据不等式|B|k1,|b1|-|a1|b1-yB1|<|b1|+|a1 可知:分解过程中,矩阵元素不会过分增大,算法 保证稳定。 ⑦运算量为O(6n)§2 Matrix Factorization – Tridiagonal System 定理 若 A 为对角占优 /* diagonally dominant */ 的三对角 阵，且满足 ，则追赶 法可解以 A 为系数矩阵的方程组。 | b1 || c1 | 0, | bn || an | 0, ai  0 , ci  0 Hey, what does diagonally dominant mean??? It means that the diagonal entries of the matrix are very LARGE. Well, how large is LARGE? They satisfy the following inequality:    j i aii aij | | | | 注：  如果 A 是严格对角占优阵，则不要求三对角线上的 所有元素非零。  根据不等式 可知：分解过程中，矩阵元素不会过分增大，算法 保证稳定。  运算量为 O(6n)。 | | 1 , | | | | | | | | | | i  bi − ai  bi − i  i−1  bi + ai  