侯越等：基于相场法的砂浆裂纹相互作用失效分析 ·843 2.1J积分 缝扩展情况.其中表面能y=219J小·m2,弹性模量E= 假定存在如图1所示的一个宏观裂纹厂和一个 26.4GPa.由图3所示，裂缝传播和相互作用是沿着水 任意的非常接近的裂纹「2：根据J积分守恒定律，可 平方向，并且裂缝相和固体相之间存在有一个扩散界 得到 面.同时，长裂缝扩展速率明显快于短裂缝，这是由于 -J(T=）+J(HG)+J(T)+J(FE)+J(T2)+ 长裂缝J积分能量释放速率较大. J(DC)+J(BA)=0. (14) 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 0.020.040.060.080.10 x/m 图1裂纹相互作用的积分路径图 图2裂纹相互作用的有限元网格划分图 Fig.I Integration contour in crack interaction Fig.2 Finite element mesh of the crack interaction model 注意到积分路径FE和DC相互抵消，考虑到断裂 3试验结果及模拟结果对比分析 面表面牵引力为零，可认为J(HG)=J(B4)=0,基于 式(14)可以进一步推导出式(15)为 为了对相场法的模拟结果进行可靠性验证，在山 J(T.)=J(T)+J(T2) (15) 东大学压力实验室内进行了两种砂浆断裂试验，包括 式中，J(T)是远端应力场的J积分，J(厂，)是宏观裂 三点弯曲试验和直接拉伸试验，如图4所示.砂浆试 纹厂，尖端的J积分，J(T2)是微观裂纹厂，尖端的J 件根据ASTM C348(ASTM,2014)的规定浇筑和养 积分.对于局部坐标系x‘y, 护.添加了巴斯夫（中国）生产的聚羧酸高效减水剂以 J(T2）=Jcosa-J2sina. (16) 提高砂浆工作性.所有砂浆试件的水泥/砂质量比统 式中， 一采用1：2.水灰质量比选取0.4.表1所示为制作砂 浆所用波特兰水泥的性能.试验采用非常细的细砂作 了=乐nd山-w d, (17) 为骨料，图5给出细集料的级配曲线.因此可以假定 方=乐n（-fad山-T u d), (18) 制作的砂浆试件为各向同性的均质体.通过无缺口砂 浆拉伸试验获得砂浆的弹性模量E=26.4GPa和抗拉 是在局部坐标系xy中的牵引力投影 强度o。=9.35MPa.如图4(a)所示，在三点弯曲试验 2.2断裂力学二维模拟 中，砂浆试件采用的尺寸是40mm×40mm×160mm, 对于三维脆性断裂模拟计算，一般采用二维简化， 其中试验段长度为l30mm.采用五种不同的初始裂缝 即仅考虑平面应力或者平面应变以提升计算效率.在 长度，分别为10、12.5、15、17.5和20mm.砂浆试件采 C0MS0L中建立如图2所示的二维有限元模型，模拟 用20mm和40mm两种不同厚度.对于每种尺寸的试 砂浆在拉伸荷载作用下裂缝的相互作用.计算区域是 件，各做三组试验并取平均值以减少试验误差.在三 一个边长L=0.1m的正方形，界面厚度为(=0.0001 点弯曲试验中，试验力F逐渐增加，最大值记为P.根 m,两个初始裂缝长度分别为0.05m和0.025m,初始 据标准断裂试验规范ASTM E399-12m,可通过式 裂纹宽度甲=0.005m,网格尺寸设为△=六，在初 (19)计算断裂韧度K为 步网格划分中总共使用31768个三角形单元，在上边 ) (19) 界和下边界施加拉荷载o(t)=a,其中k=2.5×10 Nm2s.图3分别展示0.0.08、0.55和0.60s时裂 其中几何系数（品）用下式计算：侯 越等: 基于相场法的砂浆裂纹相互作用失效分析 2. 1 J 积分 假定存在如图 1 所示的一个宏观裂纹 Γ1 和一个 任意的非常接近的裂纹 Γ2 ． 根据 J 积分守恒定律，可 得到 － J( Γ∞ ) + J( HG) + J( Γ1 ) + J( FE) + J( Γ2 ) + J( DC) + J( BA) = 0． ( 14) 图 1 裂纹相互作用的积分路径图 Fig． 1 Integration contour in crack interaction 注意到积分路径 FE 和 DC 相互抵消，考虑到断裂 面表面牵引力为零，可认为 J( HG) = J( BA) = 0，基于 式( 14) 可以进一步推导出式( 15) 为 J( Γ∞ ) = J( Γ1 ) + J( Γ2 ) ． ( 15) 式中，J( Γ∞ ) 是远端应力场的 J 积分，J( Γ1 ) 是宏观裂 纹 Γ1 尖端的 J 积分，J( Γ2 ) 是微观裂纹 Γ2 尖端的 J 积分． 对于局部坐标系 x* y* ， J( Γ2 ) = J* 1 cosα － J* 2 sinα． ( 16) 式中， J* 1 = ∮Γ2 ( fel dy* － T* i u* ( i，1) dx) ， ( 17) J* 2 = ∮Γ2 ( － fel dy* － T* i u* ( i，2) dx) ， ( 18) T* i 是在局部坐标系 x* y* 中的牵引力投影． 2. 2 断裂力学二维模拟 对于三维脆性断裂模拟计算，一般采用二维简化， 即仅考虑平面应力或者平面应变以提升计算效率． 在 COMSOL 中建立如图 2 所示的二维有限元模型，模拟 砂浆在拉伸荷载作用下裂缝的相互作用． 计算区域是 一个边长 L = 0. 1 m 的正方形，界面厚度为 ζ = 0. 0001 m，两个初始裂缝长度分别为 0. 05 m 和 0. 025 m，初始 裂纹宽度 W = 0. 005 m，网格尺寸设为 Δx = 1 20W，在初 步网格划分中总共使用 31768 个三角形单元，在上边 界和下边界施加拉荷载 σ( t) = kt，其中 k = 2. 5 × 105 N·m － 2·s － 1 ． 图 3 分别展示 0、0. 08、0. 55 和 0. 60 s 时裂 缝扩展情况． 其中表面能 γ = 219 J·m － 2，弹性模量 E = 26. 4 GPa． 由图 3 所示，裂缝传播和相互作用是沿着水 平方向，并且裂缝相和固体相之间存在有一个扩散界 面． 同时，长裂缝扩展速率明显快于短裂缝，这是由于 长裂缝 J 积分能量释放速率较大． 图 2 裂纹相互作用的有限元网格划分图 Fig． 2 Finite element mesh of the crack interaction model 3 试验结果及模拟结果对比分析 为了对相场法的模拟结果进行可靠性验证，在山 东大学压力实验室内进行了两种砂浆断裂试验，包括 三点弯曲试验和直接拉伸试验，如图 4 所示． 砂浆试 件根据 ASTM C348 ( ASTM，2014) 的规定浇筑和养 护． 添加了巴斯夫( 中国) 生产的聚羧酸高效减水剂以 提高砂浆工作性． 所有砂浆试件的水泥/砂质量比统 一采用 1∶ 2． 水灰质量比选取 0. 4． 表 1 所示为制作砂 浆所用波特兰水泥的性能． 试验采用非常细的细砂作 为骨料，图 5 给出细集料的级配曲线． 因此可以假定 制作的砂浆试件为各向同性的均质体． 通过无缺口砂 浆拉伸试验获得砂浆的弹性模量 E = 26. 4 GPa 和抗拉 强度 σ0 = 9. 35 MPa． 如图 4( a) 所示，在三点弯曲试验 中，砂浆试件采用的尺寸是 40 mm × 40 mm × 160 mm， 其中试验段长度为 130 mm． 采用五种不同的初始裂缝 长度，分别为 10、12. 5、15、17. 5 和 20 mm． 砂浆试件采 用 20 mm 和 40 mm 两种不同厚度． 对于每种尺寸的试 件，各做三组试验并取平均值以减少试验误差． 在三 点弯曲试验中，试验力 F 逐渐增加，最大值记为 P． 根 据标准断裂试验规范 ASTM E399--12［20］，可通 过 式 ( 19) 计算断裂韧度 KC 为 KC = ( f a W ) PS BW3 /2 ． ( 19) 其中几何系数 ( f a W ) 用下式计算: · 348 ·