图2-11曲线的投影 图2-12曲线上的特殊点 (3)曲线的投影特性 曲线投影有如下特性 ①曲线的投影一般仍为曲线,如图2-11所示。只有平面曲线所在的平面垂直于某投影 面时,曲线的投影才积聚为一条直线 ②曲线的投影是该曲线上所有点的同面投影的集合,因此,曲线上任一点的投影必在 曲线的同面投影上。如图2-11中曲线上的点B,它的水平投影b在曲线的水平投影上 ③曲线切线的投影仍是该曲线同面投影的切线,并且切点的投影仍是曲线投影上的切 点。如图2-11中的切线MN和切点C ④曲线上的特殊点在其投影图中一般仍保持其特殊点的性质。如圆和椭圆的中心点在 投影图上仍为中心点,双曲线和抛物线的顶点投影后仍为其投影的顶点。此外,曲线上的转 向点、回折点和自交点投影后仍为曲线投影的转向点、回折点和自交点,如图2-12所示。 224平面的投影 (1)平面的表示法 由初等几何可知,不属于同一直线的三点确定一平面。因此,可由下列任意一组几何元 素的投影表示平面(如图2-13):a)不在同一直线上的三个点;b)一直线和不属于该直线 的一点;c)相交两直线;d)平行两直线;e)任意平面图形。 图2-13平面表示法 (2)各种位置平面的投影特性 在三投影面体系中,平面和投影面的相对位置关系与直线和投影面的相对位置关系相 同,可以分为三种:投影面平行面、投影面垂直面、投影面倾斜面。前两种为投影面特殊位 置平面,后一种为投影面一般位置平面 a)投影面平行面 投影面平行面是平行于一个投影面,并必与另外两个投影面垂直的平面。与H面平行 的平面称为水平面,与V面平行的平面称为正平面,与W面平行的平面称为侧平面。它们 的投影图及投影特性见表2-3 b投影面垂直面 投影面垂直面是垂直于一个投影面,并与另外两个投影面倾斜的平面。与H面垂直的 平面称为铅垂面,与V面垂直的平面称为正垂面,与W面垂直的平面称为侧垂面。它们的 投影图及投影特性见表2-4 c)一般位置平面图 2-11 曲线的投影 图 2-12 曲线上的特殊点 （3）曲线的投影特性 曲线投影有如下特性： ① 曲线的投影一般仍为曲线，如图 2-11 所示。只有平面曲线所在的平面垂直于某投影 面时，曲线的投影才积聚为一条直线。 ② 曲线的投影是该曲线上所有点的同面投影的集合，因此，曲线上任一点的投影必在 曲线的同面投影上。如图 2-11 中曲线上的点 B，它的水平投影 b 在曲线的水平投影上。 ③ 曲线切线的投影仍是该曲线同面投影的切线，并且切点的投影仍是曲线投影上的切 点。如图 2-11 中的切线 MN 和切点 C。 ④ 曲线上的特殊点在其投影图中一般仍保持其特殊点的性质。如圆和椭圆的中心点在 投影图上仍为中心点，双曲线和抛物线的顶点投影后仍为其投影的顶点。此外，曲线上的转 向点、回折点和自交点投影后仍为曲线投影的转向点、回折点和自交点，如图 2-12 所示。 2.2.4 平面的投影 （1）平面的表示法 由初等几何可知，不属于同一直线的三点确定一平面。因此，可由下列任意一组几何元 素的投影表示平面（如图 2-13）：a）不在同一直线上的三个点；b）一直线和不属于该直线 的一点；c）相交两直线；d）平行两直线；e）任意平面图形。 图 2-13 平面表示法 （2）各种位置平面的投影特性 在三投影面体系中，平面和投影面的相对位置关系与直线和投影面的相对位置关系相 同，可以分为三种：投影面平行面、投影面垂直面、投影面倾斜面。前两种为投影面特殊位 置平面，后一种为投影面一般位置平面。 a) 投影面平行面 投影面平行面是平行于一个投影面，并必与另外两个投影面垂直的平面。与 H 面平行 的平面称为水平面，与 V 面平行的平面称为正平面，与 W 面平行的平面称为侧平面。它们 的投影图及投影特性见表 2-3。 b)投影面垂直面 投影面垂直面是垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜的平面。与 H 面垂直的 平面称为铅垂面，与 V 面垂直的平面称为正垂面，与 W 面垂直的平面称为侧垂面。它们的 投影图及投影特性见表 2-4。 c) 一般位置平面