Vol.27 No.1 罗永军等：兼顾板形的热连轧机负荷分配的优化 95 出口厚度的的优化范围δh,∈[一dh,dh]:使用智能 合度计算公式： 化的优化方法一免疫遗传算法对其进行优化， Aw1+E(2) (8) 以确定既满足设备及工艺条件限制，又满足相应 其中，E(2)为两个抗体的平均信息熵，可由下式 目标函数（适应值函数）的最佳负荷分配值h. 进行计算： 精轧机组的轧制过程分为三个阶段：第1机 (9) 架适当留有余地，即考虑到带坯厚度的波动和可 82=72 能产生咬入困难等因素，使得压下量较小：第2， A的取值范围是O~l,其值越大，表示u和v两个 3机架充分利用设备的能力，给予尽可能大的压 抗体之间越亲和或者类似.Aw=1表示u和v两个 下量，根据经验"取第1机架的轧制力P为第2机 抗体完全一致. 架的轧制力P2的0.9倍，第2,3机架轧制力大约相 2.2浓度调节适应度 等：从第4机架开始，由于板形、板厚精度和性能 抗体j的浓度D定义为群体中与抗体j亲合 指标的要求，轧制力逐架次进行递减.基于此，本 度大于闽值4的抗体所占的比例，即： 文设计了前几机架以负荷均衡为目标，后几机架 D和抗体/亲合度太于阀值2的抗体数 (10) 抗体总数W 兼顾板形良好的目标函数： 浓度调节适应度是在原适应度基础上引入浓度 J=min((P-P2)+:(Pz-P+ 调节机制，定义为： (CH-Cr)+L(ei-Et)) (5) g(X) go(X)=I+aln(1+D) (11) 式中，1~心为加权系数：CH,为末机架成品带钢 式中，g()为抗体的适应度值，g()为抗体的原 凸度与平坦度；h,h,为i机架及成品带钢厚度、 适应度值，>0， 在进行计算时，将轧制力作为控制量，而将 从式(11)可以看出，抗体原适应度越大，则复 弯辊力作为已知量.根据现场采集的数据，取F4~ 制选择概率越大；抗体浓度越高，则选择概率越 F7机架实际弯辊力的平均值作为计算的初始值， 小.这样既保留了优秀个体，又可以减少相似抗 体的选择，确保了个体的多样性 2免疫遗传算法 23免疫遗传算法的基本步骤 免疫遗传算法是借鉴生物免疫系统的自适 ()抗原输入及参数设定.输入目标函数及约 应识别和排除侵入机体的抗原性异物的功能，将 束条件，作为抗原的输入，设定种群规模Popsize, 生物免疫系统的学习、记忆、多样性和识别的特 交叉概率P及变异概率P. 点引入遗传算法.它以遗传算法为基础，保留其 (2)初始抗体产生，识别抗原，从免疫记忆数 强的全局随机搜索能力，同时又能提高算法的群 据库中提取优化变量经验数据的下限，在此基础 体多样性B刀 上叠加随机变量，组成初始抗体群：选择一定的 21多样度和亲合度的计算 编码方案（本文采用二进制编码）对初始群体进 多样度是抗体的多样性测度.在免疫优化中 行编码，组成基因码串 引入信息熵来判断抗体的多样性及等位基因概 (3)计算各抗体的适应度、亲合度和浓度. 率的变化过程，设免疫系统由W个抗体组成，每 (4)终止条件判断.判断是否满足终止条件， 个抗体有M位基因（即抗体长度为M).则根据信 若是则将适应度最高的抗体加入免疫记忆数据 息熵理论，免疫系统中所有N个抗体第基因位的 库中，然后终止：否则继续. 信息熵为： (5)选择操作.按照基于浓度调节的适应度函 ()-o) 数，根据比例选择方法和最优保存策略进化模型 (6) (Elitist Model)选择个体进入下一代，实现了对抗 式中，S为第基因位上等位基因总数：P为第基 体相应促进和抑制， 因位取第个等位基因的概率，且定义为： P,=在基因座1上出现第i个等位基因的总个数 (6)交叉、变异操作.在选择操作的基础上，根 据设定的交叉概率P和变异概率P.选择抗体进 (7) 行常规的交叉、变异操作； 由此可以得到任意两个抗体u和v之间的亲 (7)根据以上从操作更新群体后转到(3)V b】 . 2 7N O . l 罗 永军 等 : 兼 顾板 形 的热连 轧机 负荷 分配 的优 化 . , 5 . 出 口 厚度 的的优 化 范 围 肋 `以 一 hd 、 hd 刁; 使 用 智 能 化 的优 化 方法 — 免疫遗 传 算法 对其 进 行优 化 , 以确 定既满 足 设备 及工 艺条 件 限制 , 又 满足 相应 目标 函 数 (适 应值 函 数 ) 的最 佳 负荷 分 配值 h ` . 精 轧机 组 的 轧制 过程 分 为 三个 阶 段 : 第 l 机 架 适 当 留有 余地 , 即考 虑到 带 坯厚度 的波动 和可 能 产 生咬 入 困难 等 因素 , 使 得 压 下量 较 小 ; 第 2, 3 机 架 充 分利 用 设备 的能力 , 给予 尽可能 大 的压 下 量 , 根 据经 验〔1取 第 1 机 架 的轧 制 力尸: 为第 2 机 架 的 轧制 力八 的 .0 9 倍 , 第 2 , 3 机 架轧 制 力大 约相 等 ; 从第 4 机 架 开始 , 由于板 形 、 板 厚 精度 和性 能 指标 的要求 , 轧 制 力逐架 次进 行 递减 . 基 于此 , 本 文 设计 了前 几机 架 以负荷 均 衡 为 目标 , 后几 机架 兼 顾板 形 良好 的 目标 函 数 : J = m i n {又 , (P J一几) 2玖 2 (p2 一 P 3 ) , + 义 3 (以一 G ) 2玖 4仓孟一 衡丫} ( 5) 式 中 , 儿么 为加 权 系数 ; 以 , 编为 末 机架 成 品带 钢 凸度 与 平 坦度 ; 气 , h 。 为 i 机 架 及成 品带钢 厚 度 . 在进 行 计算 时 , 将 轧 制 力作 为 控制 量 , 而 将 弯辊 力作 为 已 知 量 . 根据现 场 采集 的数 据 , 取 F4一 F 7机 架 实际弯 辊力 的平 均值 作 为计算 的初 始值 , 合度 计 算公式 : vuA 一 石箫 (8) “ vu l 十(E 2 ) 其 中 , (E 2) 为两 个抗 体 的平 均 信 息嫡 , 可 由下 式 进行 计 算 : (2E ) 一 去卯 (9) A vu 的取 值 范 围是 O一 1 , 其值 越大 , 表 示 u 和v 两个 抗 体 之 间越 亲 和或 者 类 似 . A vu = 1表 示 u 和v 两 个 抗体 完 全 一致 . .2 2 浓度 调 节适 应 度 抗 体j 的浓 度 D 定 义 为群 体 中与 抗 体 j 亲合 度 大 于 闽值 召 的抗 体所 占的 比 例 , 即 : 抗 体总 数 N ( 10 ) 浓 度 调 节 适 应度 是在 原 适 应度 基 础 上 引 入 浓度 调节 机 制 , 定 义 为 : 、 不黯 而 ( 11) 2 免疫遗 传 算法 免疫 遗 传 算法 是 借 鉴 生 物 免 疫 系 统 的 自适 应 识 别和 排 除侵入 机 体的 抗原 性异 物 的功 能 , 将 生物 免 疫系 统 的学 习 、 记忆 、 多样 性 和识 别的特 点引 入遗 传 算法 . 它 以遗 传 算 法 为基 础 , 保 留其 强的 全局 随机 搜索 能 力 , 同时 又 能提高算 法 的群 体 多 样性 卜7] . .2 1 多 样度 和 亲合度 的计 算 多样度 是 抗体 的 多样 性测 度 . 在 免 疫优 化 中 引入 信 息嫡 来 判 断 抗 体 的 多 样性 及 等 位 基 因概 率 的 变化 过程 . 设 免疫 系 统 由刀个 抗 体 组成 , 每 个 抗 体有材位 基 因 ( 即抗 体长 度 为动 . 则 根 据信 息 嫡理 论 , 免 疫系 统 中所有万个 抗体 卿基 因 位 的 信 息嫡 为 : 云 (叼 二 艺尸,&lo 周 (6 ) 式中 , S为 第少基 因位 上 等位 基 因 总数 ; 几 为第厂基 因位取 第 i个 等 位基 因的 概率 , 且 定义 为 : 尸 ` ` “ 一 在基因座止上土现第二全笠位基因鱼鱼生邀 N (7 ) 由此可 以得 到任 意 两 个 抗 体 u 和 v 之 间 的亲 式 中 , 如因 为 抗 体 的适 应度 值 , 乡闭 为抗 体 的原 适 应 度值 , >a 0 . 从 式 ( 1 1) 可 以看 出 , 抗体 原适 应度 越 大 , 则复 制 选 择概 率 越 大 ; 抗 体浓 度 越 高 , 则选 择 概率越 小 . 这样 既保 留 了优秀 个体 , 又可 以减 少 相似 抗 体 的 选择 , 确保 了个体 的多 样性 . .2 3 免疫 遗 传 算法 的 基本 步骤 ( l) 抗 原输入 及 参数 设定 . 输 入 目标 函数 及约 束条 件 , 作 为抗 原 的输入 , 设 定种 群规 模 oP sP iez , 交 叉概 率 cP 及变 异 概 率凡 . (2 ) 初 始抗 体产 生 . 识别 抗 原 , 从免 疫记 忆 数 据库 中提取 优化 变 量经验 数 据 的下 限 , 在 此基 础 上 叠 加随 机变 量 , 组成 初 始抗 体 群 ; 选 择一 定 的 编码 方案 (本文 采用 二 进 制编 码 ) 对 初 始群 体 进 行编 码 , 组 成基 因码 串 . (3 )计 算各 抗 体 的适 应度 、 亲合 度 和浓 度 . (4) 终 止 条件 判 断 . 判 断 是否 满足 终 止条 件 , 若 是 则将 适 应 度 最 高 的抗 体 加 入 免疫 记 忆 数据 库 中 , 然 后终 止 ; 否则 继 续 . (5 )选择 操作 . 按 照基 于浓 度 调节 的适应 度 函 数 , 根 据 比例选 择方 法和 最优 保 存策 略进 化模 型 (E ilt ist M o de l) 选择 个 体 进入 下 一代 , 实现 了对抗 体相 应 促进 和 抑 制 . (6 )交叉 、 变 异操 作 . 在选 择操 作 的基 础 上 , 根 据 设 定 的交 叉 概 率 cP 和 变 异 概 率 mP 选 择 抗 体进 行常 规 的交 叉 、 变 异 操作 : (7 )根 据 以上 从 操 作更 新群 体 后 转到 ( 3)