o(x)=(x-x0)(x-x1).(x-xn)也可将它写成 f(,) 如此便证明了性质4 最后,用完全归纳法同样可以证明性质5。 为了作数值计算,常利用形式如下的差商表 f(x) 一阶差商 二阶差商 阶差商 f(x0) f(x,) f(x0,x1) f( x2 f(x1,x2) )|f(x,x,x2,x) f(x3) f(x2,x3) 由性质4得知 Newton插值公式(2.2)中的系数 f(x),∫(x0,x)…∫(x0,x1…,x)恰标出)。因此,当已知y2=f(x1)(i=0,1…,n)时 利用差商表可以很容易地算出f(x)的各阶差商的值,而不必去记忆公式(2.1)。 因为在(n+1)个不同的点x0,x1…x上取给定值的次数不超过n的多项式 是唯一的,所以次数相同的 Newton插值多项式与 Lagrange插值多项式是恒等 的,它们的差异仅是书写形式不同而已。但是,这种差异却为计算实践带来了很 大的方便。实际上,对于 Newton插值公式来说,当需要增加一个插值结点时, 只需在原插值多项式的后面再添加一个新项就可以了。 例1已知列表函数: 3 5 2 4 求这个函数的插值多项式。( ) ( ) ( )...( ), 0 1 n ω x = x − x  x − x x − x 也可将它写成 . '( ) ( ) ( , ... ) 0 0 1, = = n i i i n x f x f x x x ω 如此便证明了性质 4。 最后，用完全归纳法同样可以证明性质 5。 为了作数值计算，常利用形式如下的差商表： f (x) 一阶差商 二阶差商 三阶差商 3 2 1 0 x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 0 f x f x f x f x ( , ) ( , ) ( , ) 2 3 1 2 0 1 f x x f x x f x x ( , , ) ( , , ) 1 2 3 0 1 2 f x x x f x x x ( , , , ) 0 1 2 3 f x x x x 由性质 4 得 知 Newton 插 值 公 式 (2.2) 中 的 系 数 ( ), ( , ), , ( , , , ) 0 0 1 0 1 n f x f x x  f x x  x 恰标出）。因此，当已知 y f (x )(i 0,1, ,n) i = i =  时 利用差商表可以很容易地算出 f (x) 的各阶差商的值，而不必去记忆公式 (2.1) 。 因为在 (n +1) 个不同的点 n x , x , , x 0 1  上取给定值的次数不超过ｎ的多项式 是唯一的，所以次数相同的 Newton 插值多项式与 Lagrange 插值多项式是恒等 的，它们的差异仅是书写形式不同而已。但是，这种差异却为计算实践带来了很 大的方便。实际上，对于 Newton 插值公式来说，当需要增加一个插值结点时， 只需在原插值多项式的后面再添加一个新项就可以了。 例１ 已知列表函数： x ２ ３ ５ ６ y ５ ２ ３ ４ 求这个函数的插值多项式