例3、当ⅹ>0证明x2+1>hx A f(x)=x2+1-Inx (x>0) f(x)= 2x2-1 驻点唯 f"(x) >0 ∴f()极小 ∴f()为最小值 即x>0f(x)> =-+-ln2>0 例4、P91,习题 当0≤X≤1p>1 证明2≤x"+(1-x)≤1 证:设f(x)=x+(1-x)0≤x≤1 令f(x)=0,x 驻点唯 (0)=f() 当p>1,1> 最大值为1,最小值为2例 3、当 x  0 证明 x 1 ln x 2 +  证： 令 f(x) x 1 ln x (x 0) 2 = + −  x 2x 1 f (x) 2 / − = f (x) 0 / = 2 1 x = 驻点唯一， ∵ 0 x 1 f (x) x 2 // = +  ∴ ) 2 1 f( 极小 ∴ ) 2 1 f( 为最小值 即 ln 2 0 2 1 2 3 2 1 x 0 f(x) f  = +         例4、 P91 ， 习题 22 当 0  x 1 p  1 证明 2 x (1 x) 1 1 p p p  + −  − 证: 设 ( ) ( ) p p f x = x + 1− x 0  x 1 ( ) ( ) / p 1 p 1 f x px p 1 x − − = − − 令 f (x) 0 / = , 2 1 x = 驻点唯一 f(0) = f(1) = 1 , 1 p p 1 2 2 1 2 1 f − −  = =      当 p  1 , p 1 2 1 1 −  → f(x) 在 0,1 上 最大值为 1 ,最小值为 1 p 2 − ∴ 2 x (1 ) 1 2 1 p p p  + −   −