体积形态连续介质有限变形理论-构型构造 谢锡麟 当前物理构型D (边界可变形) 〈当前参数构型D2 (边界始终固定) f(m,<,t) 2 R(m,() Figure4:非规则柱形体绕流区域显含时间微分同胚构造示意 2.2非规则柱形体绕流 非规则柱形体绕流,流动区域作为当前物理构型,其对应的显含时间曲线坐标系,如图4所示 其微分同胚可以表示为 D×R+{,+}=(n,t r(,5,)+(R(,()-7(n,t)cosn {X(x,t),t={x2,+={ Nr(n,s,t)+5(F(,)-r(,,+)sin 23可变形曲面/边界附近流动 流动区域Dx (当前物理构型) x3-曲线 当前参数构型D2 x2-曲线 X(a, t) ∑(x1,x2 X1可变形边界 x曲线O Figure5:基于曲面的显含时间半正交系示意 可变形曲面附近,流动区域作为当前物理构型,其对应的显含时间曲线坐标系,如图5所示有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -构型构造 谢锡麟 X1 X2 X3 O r(η, ζ, t) X =   X1 X2 X3   ξ η ζ O 1 2π H   ξ η ζ   R(η, ζ) 澀晒へ⨶㎎鰭DX (䗩⭼靭紳澤) 澀晒尻閻㎎鰭Dx (䗩⭼丐滾粕奘) Figure 4: 非规则柱形体绕流区域显含时间微分同胚构造示意 2.2 非规则柱形体绕流 非规则柱形体绕流, 流动区域作为当前物理构型, 其对应的显含时间曲线坐标系, 如图4所示. 其微分同胚可以表示为 Dx × R + ∋ {x, t} = {   ξ η ζ   , t} 7→ {X(x, t), t} = {   X1 X2 X3   , t} = {   [r(η, ζ, t) + ξ (R(η, ζ) − r(η, ζ, t))] cos η ζ [r(η, ζ, t) + ξ (R(η, ζ) − r(η, ζ, t))]sin η   , t}. 2.3 可变形曲面/边界附近流动 X1 X2 X3 O x 2 -齒楫 x 1 -齒楫 x 3 -齒楫 g1 g2 g3 g1 g2 g3 g1 g3 g2 g1 g2 g3 Σ(x 1 , x2 , t) ê蒔準平DX (澀晒へ⨶㎎鰭) 靭紳澤䗩⭼ X(x, t) x 1 x 2 x 3 O 澀晒尻閻㎎鰭 Dx Figure 5: 基于曲面的显含时间半正交系示意 可变形曲面附近, 流动区域作为当前物理构型, 其对应的显含时间曲线坐标系, 如图5所示. 4