.1134 工程科学学报，第42卷，第9期 表3冲击压力数据关键点坐标 n- OR= 01=Fo 1+ Table 3 Key point coordinates of shock pressure data (7) 2n Start point Peak point OT= o1=To 1+n Experimental number Time/ms Stress/MPa Time/ms Stress/MPa 式中，p1C、P2C2分别为两种介质的波阻抗，n为两 #1-1 349.1454 0 349.3909 8.27 种介质的波阻抗比，F和T分别为反射系数和透射 #2-1 318.368 0 318.6482 7.96 系数 #3-1 317.6606 0 317.8742 8.05 冲击波垂直传播到两种不同介质交界面时的 #4-1 587.009 0 590.2753 293.18 能量关系为22-2： #5-1 477.9754 0 481.1862 243.30 (R =F2 #6-1 480.8264 0 483.1119322.37 IT= 12 (8) R+IT=1 3.1.3冲击波特性分析 当冲击波传播到两种不同介质的交界面时， 式中，R、r分别为波的能量反射系数和透射系数. 分析公式(7)、(8)可以得出如下结论： 一部分人射波产生了位相角改变180°的反射；另 (1)当n→0，F=1,T=2.反射波和入射波同属于 一部分入射波则透射至第二种介质中，如图7 压缩波，形成反射加载，反射波的应力等于入射波 所示. 的应力，反射波的能量等于入射波的能量，此时介 当波在两种不同介质的交界面上垂直传播 质2受到的应力刚好等于2倍入射波的应力. 时，其扰动的边界条件如下： (2)当n一→1，F=0,T=1,没有反射波，透射波的 ①在相互作用的任一瞬间，边界两侧的应力 应力等于人射波的应力，透射波的能量等于入射 必然相等：②边界两侧的正交质点速度必须相等 波的能量并全部进入介质2中，能量传递情况最佳 根据上述条件，可写出如下方程式20-： 对比不同耦合介质的冲击波“压力-时间”曲 OI+OR=OT (3) 线，其冲击压力曲线存在明显不同.三组空气不耦 (4) 合爆破的冲击压力在急速上升并回落后又会立刻 VI+VR=VT 产生一个大小几乎相同的负应力曲线，这意味着 其中，I,~R,T为入射、反射和透射波的应力瞬 冲击波在到达缝槽炮孔尖端壁面入射的同时，立 时值，，？，T为入射、反射和透射波的质点速度 刻产生了一个与入射波压力大小相同的反射波 瞬时值.又由波在传播的任一时刻，其冲量等于动 而三组水压爆破的冲击压力曲线则与空气组不 量的变化量，可得 同，测量得到的整个冲击压力，仅有一个单一的上 =pCv (5) 升与回落过程，说明冲击波在由缝槽尖端面入射 式中，σ为波（入射波，反射波，透射波）的应力大 时并未产生可以被实验测量到的反射波.实验得 小；P为介质的密度；C为介质中的冲击波波速； 到的结果很好的验证了公式(7)、(8)的分析，即当 ⅴ为对应波（入射波，反射波，透射波）的质点速度 冲击波由空气入射钢体时，反射冲击波大小基本等 将公式(3)、(4)、(5)联立可得： 于入射冲击波的大小，钢体受到的应力刚好是入 oR=[(p2C2-p1C1)/(p2C2+p1C1)]I 射冲击波的2倍，反射波的能量等于入射波能量； (6) oT=[2p2C2/(p2C2+p1C1)]o1 当冲击波由水入射钢体时，没有反射冲击波，入射 波的全部能量都通过界面进入到了钢体中，这意 令n=29,则上式可简化为： PIC 味着水的波阻抗与钢体相近.根据李翼祺和马素 Incident Interface wave wave Medium 1 Medium 2 Reflection wave PiCi PC 图7波的人射、反射与透射 Fig.7 Incident,reflection and transmission of waves3.1.3    冲击波特性分析 当冲击波传播到两种不同介质的交界面时， 一部分入射波产生了位相角改变 180°的反射；另 一部分入射波则透射至第二种介质中 ，如 图 7 所示. 当波在两种不同介质的交界面上垂直传播 时，其扰动的边界条件如下： ①在相互作用的任一瞬间，边界两侧的应力 必然相等；②边界两侧的正交质点速度必须相等. 根据上述条件，可写出如下方程式[20−21] ： σI +σR = σT （3） vI +vR = vT （4） σI σR σT νI νR νT 其中， ， ， 为入射、反射和透射波的应力瞬 时值， ， ， 为入射、反射和透射波的质点速度 瞬时值. 又由波在传播的任一时刻，其冲量等于动 量的变化量，可得 σ = ρCν （5） 式中，σ 为波（入射波，反射波，透射波）的应力大 小 ； ρ 为介质的密度；C 为介质中的冲击波波速； v 为对应波（入射波，反射波，透射波）的质点速度. 将公式（3）、（4）、（5）联立可得： { σR = [ (ρ2C2 −ρ1C1)/(ρ2C2 +ρ1C1) ] σI σT = [ 2ρ2C2/(ρ2C2 +ρ1C1) ] σI （6） n = ρ2C2 ρ1C1 令 ，则上式可简化为：    σR = n−1 1+n σI = FσI σT = 2n 1+n σI = TσI （7） 式中，ρ1C1、ρ2C2 分别为两种介质的波阻抗，n 为两 种介质的波阻抗比，F 和 T 分别为反射系数和透射 系数. 冲击波垂直传播到两种不同介质交界面时的 能量关系为[22−23] ：          IR = F 2 IT = 1 n T 2 IR + IT = 1 （8） 式中，IR、IT 分别为波的能量反射系数和透射系数. 分析公式（7）、（8）可以得出如下结论： （1）当 n→∞,F=1，T=2，反射波和入射波同属于 压缩波，形成反射加载，反射波的应力等于入射波 的应力，反射波的能量等于入射波的能量，此时介 质 2 受到的应力刚好等于 2 倍入射波的应力. （2）当 n→1，F=0，T=1，没有反射波，透射波的 应力等于入射波的应力，透射波的能量等于入射 波的能量并全部进入介质 2 中，能量传递情况最佳. 对比不同耦合介质的冲击波“压力-时间”曲 线，其冲击压力曲线存在明显不同. 三组空气不耦 合爆破的冲击压力在急速上升并回落后又会立刻 产生一个大小几乎相同的负应力曲线，这意味着 冲击波在到达缝槽炮孔尖端壁面入射的同时，立 刻产生了一个与入射波压力大小相同的反射波. 而三组水压爆破的冲击压力曲线则与空气组不 同，测量得到的整个冲击压力，仅有一个单一的上 升与回落过程，说明冲击波在由缝槽尖端面入射 时并未产生可以被实验测量到的反射波. 实验得 到的结果很好的验证了公式（7）、（8）的分析，即当 冲击波由空气入射钢体时，反射冲击波大小基本等 于入射冲击波的大小，钢体受到的应力刚好是入 射冲击波的 2 倍，反射波的能量等于入射波能量； 当冲击波由水入射钢体时，没有反射冲击波，入射 波的全部能量都通过界面进入到了钢体中，这意 味着水的波阻抗与钢体相近. 根据李翼祺和马素 Medium 2 ρ2C2 Medium 1 ρ1C1 Interface Incident wave Transmission wave Reflection wave 图 7    波的入射、反射与透射 Fig.7    Incident, reflection and transmission of waves 表 3    冲击压力数据关键点坐标 Table 3    Key point coordinates of shock pressure data Experimental number Start point Peak point Time/ms Stress/MPa Time/ms Stress/MPa #1-1 349.1454 0 349.3909 8.27 #2-1 318.368 0 318.6482 7.96 #3-1 317.6606 0 317.8742 8.05 #4-1 587.009 0 590.2753 293.18 #5-1 477.9754 0 481.1862 243.30 #6-1 480.8264 0 483.1119 322.37 · 1134 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期