-兮-引eni-ind=-r。snia 移项，得 。-音 (7)令√x-1=1,则dk=21d,当x=1时，t=0:当x=2时，t=1,于是有 产=2=c+a=6*- ®a-是1 面 ， 因此广义积分矿发故： (9)令x=s0ec,k=s0c1tamd,当x=1时，1=0：当x=2时，1=号，于是有 广点-wma=做=[e+m正=2+0： o字0-)-[-1. 3.当长为何值时，广义积分！收敏？当为何值时，这广义积分发散？又当为何值时，此 广义积分取得最小值？ 解-40a广+C, In(Inx)+C,=1 当k=1时，d=a啡=+m, k<l 总之.广义积分5点当>1时收致于依-2产：当s1时发数： 1 1 令)-k-h2r=g,（其中a=n2》 1 1313   2 2 2 2 0 0 0 0 1 2 1 2 4 1 4 e d sin3 e sin3 e sin3 d e sin3 d 3 9 3 9 9 3 9 x x x x x x x x x x                       移项，得    0 2 e sin3xdx x 3 13  （7）令 x t   1 ，则 dx tdt  2 ，当 x 1 时， t  0 ；当 x  2 时， t 1 ，于是有 1 2 3 2 1 1 2 1 0 0 0 d ( 1) 8 2 d 2 ( 1)d 2 1 3 3 x x t t t t t t t x t                   ； （8）因为 1 1   2 2 0 0 1 d 1 d 1 lim 1 (1 ) (1 ) 1 x x x x x x                      ； 而 2 1 2 2 2 2 0 0 1 d d d (1 ) (1 ) (1 ) x x x x x x         ， 因此广义积分   2 0 2 (1 ) d x x 发散； （9）令 x t  sec ， dx t tdt  sec tan ，当 x 1 时， t  0 ；当 x  2 时， 3 t   ，于是有 2 3 3 3 1 0 0 2 0 1 1 d sec tan d sec d ln sec tan ln(2 3) 1 tan x t t t t t t t x t                   ； （10）   1 1 1 2 2 0 0 2 2 0 d 1 1 d 1 1 1 1 1 2 x x x x x x                ． 3．当 k 为何值时，广义积分 2 1 d lnk x x x   收敛？当 k 为何值时，这广义积分发散？又当 k 为何值时，此 广义积分取得最小值？ 解：     1 ln(ln ) , 1 1 1 d d ln 1 ln ln ln , 1 1 k k k x C k x x x x x x C k k                当 k 1 时，  2 2 1 d ln(ln ) ln x x x x       ， 当 k  1 时，      1 1 2 2 1 ln , 1 1 d 1 ln 2 ln 1 + , <1 k k k x k x k x x k k                         ， 总之，广义积分 2 1 d lnk x x x   当 k 1 时收敛于 1 1 ( 1)(ln 2)k k   ；当 k 1 时发散； 令      1 1 1 1 ( ) 1 ln 2 1 k k f k k k a       ，（其中 a  ln 2 ），       1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 ln 1 1 1 ( ) ln 1 ( 1)ln 1 1 1 ( 1) ( 1) k k k k k a a f k a k a k a k a k a k k a                             