江画工太猩院 3比较审敛法设∑n和∑"均为正项级数, -nel nel 且nsn(n=12,若∑"收敛,则∑4收敛 1-=1 反之,若∑n发散,则∑"发散 1E 证明()设σ=∑n∵nsn, n-=1 且sn=1+2+…+mn≤V+2+…+"n≤0, 即部分和数列有界∑收鲛江西理工大学理学院 且u ≤ v (n = 1,2,L) n n ,若∑ ∞ n=1 n v 收敛,则∑ ∞ n=1 un收敛； 反之，若∑ ∞ n=1 un发散，则∑ ∞ n=1 n v 发散. 证明 n u u un 且s = 1 + 2 +L+ ∑ ∞ = σ = 1 (1) n n 设 v , n n Qu ≤ v ≤ σ, 即部分和数列有界 . 1 ∑ 收敛 ∞ = ∴ n un 设∑ 和∑ 均为正项级数， ∞ = ∞ =1 n 1 n n n 3.比较审敛法 u v n ≤ v + v +L+ v 1 2