sin(兀√x-+ sin(兀VLp dxdy dxdy x ty D x-十 4 2 sin gr rdr 例6求曲线(x2+y2)2=2a2(x2-y2) 和x2+y2≥a2所围成的图形的面积 解根据对称性有D=4D1 在极坐标系下 x+y=→r=a, (x2+y2)2=2a(x2-y2)→r=a√2cos2, +  + D dxdy x y x y 2 2 2 2 sin( ) = 4 +  + 1 2 2 2 2 sin( ) D dxdy x y x y    =   2 0 1 sin 4 2 rdr r r d = −4. 例 6 求曲线 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 x + y = a x − y 和 2 2 2 x + y  a 所围成的图形的面积. 解 根据对称性有 1 D = 4D 在极坐标系下 , 2 2 2 x + y = a  r = a ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 x + y = a x − y  r = a 2cos 2