引子 [7,3](第三章例1) 1001110 gr x6+x3+x2+x 81(x) x(x+1)g3(x) G=0100111 g2 ←分G(x)= x3+x2+x+1 82(x) (x+1)g3(x) 0011101 g3 x4+x3+x2+1 83(x) 83(x) c=mG=(mj m2 m3)G c(x)=mG(x)=(mj m2 m3)G(x) c(x) =m81x)+m282)+m383) ix(x+1)g3)+m2(x+1)g(x)+m383(x) =1 =(mx(c+)+m2x+)+m3g3) =(mx2+(m1+mx+(m1+m2+m3)g36x =m(6x)83x)69m6x)<=2 所有的码字多项式都是g(x)的倍式 因为是系统码，求校验位即可 cx)=m(x)xn-k+rxy=mx)x4+r)三0(modg3x),可得余式： rx)三mx)x4(modg3x) 校验多项式rc)是信息多项式mx)移4位除以g3)的余式，所以编码电路可用除以 83x)的电路（除法电路）实现引子           + + =           =           + + + + + + + + +  =           =           = ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 3 3 3 3 2 1 4 3 2 5 2 6 3 2 g x x g x x x g x g x g x g x x x x x x x x x x x G G x 3 2 1 g g g [7，3]（第三章例1） c=mG=(m1 m2 m3 )G  c(x)=mG(x)= (m1 m2 m3 ) G(x) c(x) = m1g1 (x)+m2 g2 (x)+m3 g3 (x) = m1x(x+1)g3 (x)+ m2 (x+1)g3 (x)+ m3 g3 (x) = (m1x(x+1) + m2 (x+1)+m3 )g3 (x) =(m1x 2+(m1 +m2 )x+ (m1 + m2 + m3 )) g3 (x) =m(x) g3 (x) m(x)<=2 所有的码字多项式都是g3 (x)的倍式 因为是系统码，求校验位即可 c(x)= m(x)xn-k+r(x)=m(x)x4+r(x) ≡0 （mod g3 (x))，可得余式： r(x) ≡ m(x)x4 （mod g3 (x)) 校验多项式r(x)是信息多项式m(x)移4位除以g3 (x)的余式，所以编码电路可用除以 g3 (x)的电路（除法电路 ）实现