证明由x>y→存在非负整数n,使得xn>元,取r=xn+yn 则r显然为有理数,且 x≥x.>r>y,≥ y 实数的一些主要性质 四则运算封闭性 2三?性(即有序性):任何两个实数a,b,必满足下述三个关系之 a< b a> 3实数大小由传递性,即a>b,b>c则有a>c 4 Ac himedes性:Va,b∈R,b>a>0,彐n∈N,)na>b 稠密性:有理数和无理数的稠密性,给出稠密性的定义5 例 1 设 x , y 为实数， x  y ，证明：存在有理数 r 满 足 x  r  y 证 明 由 x  y  存在非负整数 n ，使得 n n x  y ， 取 2 n n x y r + = 则 r 显然为有理数，且 x x r y y  n   n  实数的一些主要性质 1 四则? 算封闭性: 2 三? 性( 即有序性 ): 任何两个实数 a , b ，必满足下述三个关系之一： a  b , a = b , a  b 3 实数大小由传 递性 ，即 a b b c    , 则有 a c. 4 Achimedes 性: a, b  R, b  a  0, n  N,  n a  b. 5 稠密性: 有理数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义. 6 实数集的几何表示： 数轴: 例 , 0, . 0, a < b + a b a b a b     =    −      运