b ch, +a a,=b,-cb r=cb+an 这样欲求系数b,只要把前一系数b-乘以c再加上对应系数a4,而余式r也可以 按照类似的规律求出.因此按照下表所指出的算法就可以很快地陆续求出商式的 系数和余式 bo 6, b2 表中的加号通常略去不写 例1用x+3除f(x)=x4+x2+4x-9 例2求k使∫(x)=x4-5x3+5x2+kx+3能被x-3整除 注意:若∫(x)缺少某一项在作综合除法时该项系数的位置要补上零 四、拉格朗日插值公式 已知次数≤n的多项式f(x)在x=c;(i=1,2,…,n+1)的值 f(c1)=b(i=1,2,…,n+1).设 依次令x=c代入f(x),得 (c1-c1)…(c1-c-1)c4-c+1)…(c1-cn+) f(x) b,(x-c1)…(x-C1=1(x-Cn1)…(x-Cn) (c1-c1)…(c1-cc1-c)…(c1-cn1) 这个公式叫做拉格朗日( Lagrange)插值公式 例3求次数小于3的多项式f(x),使 f(1)=1,∫(-1)=3,f(2)=3 下面介绍将一个多项式表成一次多项式x-a的方幂和的方法所谓n次多项. , , , , 1 1 1 2 2 2 1 1 1 0 0 0 − − − − = − = − = − = − = n n n n n a r cb a b cb a b cb a b cb a b   . , , , , 1 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 0 n n n n n r cb a b cb a b cb a b cb a b a = + = + = + = + = − − − −  这样,欲求系数 k b ,只要把前一系数 k −1 b 乘以 c 再加上对应系数 k a ,而余式 r 也可以 按照类似的规律求出.因此按照下表所指出的算法就可以很快地陆续求出商式的 系数和余式: b b b b r cb cb cb cb c a a a a a n n n n n | ) | 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − +    表中的加号通常略去不写. 例 1 用 x + 3 除 ( ) 4 9 4 2 f x = x + x + x − . 例 2 求 k 使 ( ) 5 5 3 4 3 2 f x = x − x + x + kx+ 能被 x − 3 整除 注意 :若 f (x) 缺少某一项,在作综合除法时该项系数的位置要补上零. 四、拉格朗日插值公式 已知次数  n 的多项式 f (x) 在 x = c (i =1,2, ,n +1) i  的 值 f (c ) = b (i =1,2, ,,n +1) i i  .设  + = = − − − − + − + 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( )( ) ( ) n i i i i n f x k x c  x c x c  x c 依次令 x = c 代入 f (x) ,得 ( ) ( )( ) ( ) − 1 − −1 − +1 − +1 = i i i i i i n i i c c c c c c c c b k    + = − + + − + + − − − − − − − − = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) n i i i i i i i n i i i n c c c c c c c c b x c x c x c x c f x     这个公式叫做拉格朗日(Lagrange)插值公式. 例 3 求次数小于 3 的多项式 f (x) ,使 f (1) = 1 , f (−1) = 3 , f (2) = 3. 下面介绍将一个多项式表成一次多项式 x − 的方幂和的方法.所谓 n 次多项