(17A)也有唯一解,由(16A)及∑a=0得 ∑a (18A) ap=-yp2a 于是由(16A)可求得a1,a2,…,am1和。 对a2的估计由(5-8)式可知其残差平方和为 Ro=YY-BXY=2yi-(ar+a pyp.) ∑y2-i+a(X-Yn)+…+an(ym-n) (19A) ∑y2-R(u,a,) 其中R(ya1)为A因素对总平方和的贡献(即处理间平方和),由(5-9)式得a2的无偏估计 =1∑2-R以月 (20A) 三、假设检验 根据(5-11),在约束an=-(a1+…+an-)下 Vari a 0 S (21A) 即:Wa(G)=Coa2 Var(a)=c,o (22A) 因为 ap=-(0,1…31)(A.Gn,…,am=) 所以 Farn=(-1)(01…,)an(.a…p=)0…y =(01…,1G2ls-(0,…1) =o[c1+c12+…+c1p-1)+(c21+c22+…+C2p-1)+ 其中记cpp=[(c1+C12+…+c1p)+…+(cp11+cp-12+…+Cp1p=1)(23A) cp)(=1,2,…,P-1) (24A)60 μ： N n1 n2 ………np-1 Y．． α1： n1 n1 0 ………0 Y1． α2： n2 0 n2 ………0 Y2． ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ αp-1： np-1 0 0 ………np-1 Yp-1． （17A）也有唯一解，由（16A）及∑αi=0 得 i p p p i i p i  ˆ  ˆ p ˆ p ˆ 1 1 1   =  − = − = − = （18A） i p i  p = − p   − = ˆ ˆ 1 1 1 于是由（16A）可求得 1 2 1 ˆ , ˆ , , ˆ     p− 和μ。 对 2  e 的估计由（5—8）式可知其残差平方和为： ( , ) [ ˆ ˆ ( ) ˆ ( )] ( ˆ ˆ ˆ ) ˆ 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 0 i j i i j i j p p p p i j i j P P i j y R y Y Y Y Y Y R Y Y X Y y Y y y          =  − =  − + − + + − =  −   =  − + + +    − −        （19A） 其中 ( , ) R   i 为 A 因素对总平方和的贡献（即处理间平方和），由（5—9）式得 2  e 的无偏估计 [ ( , )] 2 1 1 2 1 ij i n j p i e n p y R i  =   −   = = − (20A） 三、假设检验 根据（5—11），在约束 ˆ ( ˆ ˆ )  p = − 1 ++ p−1 下 2 1 1 1 ( ˆ ˆ ˆ ) − Var −  = s     p  e （21A） 即： 2 00 ( ˆ) Var  = C  e 2 ( ˆ ) Var  i = Cii e (i = 1,2,  , p −1) （22A） 因为 ˆ (0,1, ,1)( ˆ , ˆ , , ˆ ) 1 1 = −   p      p− 所以 2 11 1 2 1 1 11 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 ( )] [( ) ( ) (0,1, ,1) (0,1, ,1) ˆ ( 1) (0,1, ,1)[ ( ˆ, ˆ , ˆ ) ](0,1, ,1) p p e p p p p e p p e p p c c c c c c c c c c s Var Var        = + + + + = + + + + + + + + =  = −   − − − − − − − −          其中记 [( ) ( )] p p = 11 + 1 2 + + 1 p + + p−1 1 + p−1 2 + + p−1 p−1 c c c  c  c c  c （23A） ( ) ( 1,2, , 1) ci p = − ci 1 + ci 2 ++ ci p−1 i =  p − （24A）